九年级数学 下学期期中考试试卷
时量：120分钟 总分：120分
一．选择题 (每小题3分，共24分）
1. 下列命题中，真命题是
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等；
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；
D.有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是
A. x2+1=0 B. x2+2x+1=0 C. x2+2x+3=0 D. x2+2x-3=0
3. 将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，所得的新命题是
A真命题 B假命题 C不是命题 D不一定是真命题
4. 已知关于x的一元二次方程
有实数根，则实数a的取值范围是
A.a≤1 B.a<1 C. a≤-1 D.a≥1
5. 解一元二次方程
，结果正确的是
A.
;
B.
C.
;
D.
6. 已知等腰三角形的顶角为70°，则其底角为
A.40° B.70° C. 55° D.40°或 55°
7. 如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，
则与△DEF全等的三角形有
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
8. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是
A.9 B.11 C.13 D.11或13
二.填空题题 （每小题3分，共24分)
9. 如果关于x的方程
有两个相等的实数根，那么实数
。
10. 写出命题“对顶角相等”的逆命题是： 。
11. 已知
。
12. 如图，在ABC中，AB=AC=10, BC=6，DE是AB的垂直平分线，则BCD的周长为
。
13. 若四边形的对角线相等,则顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形是 。
14. .一元二次方程
的根的情况是
。
15用换元法解分式方程
时，如果设
，那么原方程可化为关于
的一元二次方程的一般形式是
16. 某制衣厂生产的某名牌衬衫，原来每件成本为50元，由于连续两次降低成本，现在的成本为40元，若设平均每次降低百分率为x，则可列方程为 。
三.解答题 （共72分)
17、解下列方程（12分）
① 
② 
③
④
18. 如图，已知
，
，
求证：
. （6分）
20. 阅读材料：为了解方程
，我们可以将
视为一个整体，然后设
，
，则原方程可化为
①
解得
。
当
时，
，
当
∴原方程的解为：
解答问题：仿照上题解方程：
（8分）
19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且AE∥CF，图中除AB=CD，AD=BC外，还存在相等的线段，请你找出一组来，并加以证明. （8分）
22. 水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（8分）
21. 已知，如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的一点，使得AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形（10分）
23. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根
.
① 求k的取值范围；
② 是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（10分）
24. 自然数1到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1 ，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
(1)计算 5！=
(2)已知x为自然数
，求出满足下列等式的x：
(3)分解因式
（10分）