九年级数学期中试卷5
班级 姓名
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法中，错误的是（ ）.
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等菱形是正方形
2．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带______去配（ ）.
| A、① | B、② |
| D、①和③ |
C、③
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（第2题） （第3题）
3．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）.
| A、A处 | B、B处 | C、C处 | D、D处 |
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4．小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）.
（第4题） （第5题
）
5．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）.
| A、15匹 | B、20匹 | C、30匹 | D、60匹 |
6．一元二次方程
的解是（ ）.
| A、 | B、 | C、 | D、 |
7．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）.
| A、(1+x)2=2 | B、(1+x)2=4 | C、1+2x=2 | D、(1+x)+2(1+x)=4 |
8．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）.
A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点
9．关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为（ ）.
| A、1 | B、-l | C、1 或-1 | D、 |
10．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是（ ）.
| A、4个 | B、5个 |
| D、7个 |
C、6个 
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（第10题） （第11题） （第12题）
二、填空题(每空2分，共18分)
11．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 °.
12．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，有 个不同的四边形.
13．请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:___________________；_______________________；_________________________.
14．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于 .
15．如图，在RtΔABC, ∠ACB=900, ∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于 度.
（第15题） （第16题） （第17题）
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16．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________.
①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′=OC
17．如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
18．张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米.
三、解答题(第19~23题每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分)
19．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
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21．有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
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22．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
23．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？
24．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1， 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转， 连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由.
25．如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得△AB’C.
（1）求证：以A、C、D、B’为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACE.
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