初中数学升学统一考试
数 学 试 题
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.一个数的相反数是2，这个数是……【 】
A.
B.
C.－2 D.2
2.下列计算结果正确的是……【 】
A.x+x＝x2 B.（2x）2＝4x C.（x+1）2＝x2+1 D. x·x＝x2
3.我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达，该数字用科学记数法表示正确的是……【 】
A.3.44×105 B.0.344×106 C.34.4×105 D. 3.44×106
4.平行四边形沿某一过对称中心的直线对折，下图不可能的是……【 】
4.【华东版】下列现象不属于平移的是………【 】
A.小华乘电梯从一楼到三楼 B.足球在操场上沿直线滚动
C.一个铁球从高处自由落下 D.小朋友坐滑滑梯下滑
5.将x3－xy2因式分解，正确的是………【 】
A.x（x＋y）（x－y） B.x（x2＋y2） C. x（x2－y2） D.xy（x－y）
6.如果反比例函数y=
图象经过点（1，－2），那么k的值是………【 】
A. 2 B. －2 C. D.
7.在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝5，BC＝3，则COS∠B=………【 】
A. 
B. 
C. 
D. 
8.加热一定量水，下图是温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达1000C温度持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图象就完全变了，反应这一现象正确的图形是…………【 】
9.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3）则捆绳总长是……【 】
A.24cm B.48cm C. 96cm D. 192cm
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10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y与月份n之间函数关系为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是…………【 】
A.1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月
C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.化简a－(2b－a)= __________________。
12.不等式x－2＞2（1－x）解集__________________。
13.如图，AB是半圆O直径，∠BAC＝300，BC为半圆的切线，且BC＝
，则点O到AC的距离OD＝__________。
14.小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8、9.4、9.2、9.3。若其中“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是__________
14. 【华东版】在不透明的袋子中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是_________
15.请你写出一个b的值，使得函数y=x2＋2bx在第一象限内y随x的值增大而增大，则b可以是_______
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
16.解方程x+
=3.
【解】
17.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别是切点，点C是
上任意一点，连接OA、OB、CA、CB，∠P＝70°，求∠ACB的度数。
【解】
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四、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
18.如图，已知边长为2cm 的正六边形ABCDEF，点A’、B’、C’、D’、E’、F’分别为所在各边的中点，求阴影部分的总面积。
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18. 【华东版】如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积。
19.如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连结MB、MD。
⑴求证： BE=CD；
⑵求证：∠MBE＝∠MDC
五、（本题满分12分）
20.某公司年初推出一种高科技产品，该产品销售的累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)为
（x>0）
⑴求出这函数的顶点坐标和对称轴；
⑵请在所给坐标系中，画出这个函数图象和简图；
⑶根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？
⑷这个公司第6个月所获的利润是多少？
六、（本题满分12分）
21. 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输过程中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：
| 抽取柑橘质量n(千克) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| 损坏柑橘质量m(千克) | 10.16 | 19.96 | 30.93 | 41.24 | 49.95 |
| 柑橘损坏的频率m/n | 0.1016 | 0.0998 | 0.1031 | 0.1031 | 0.0999 |
⑴上表“柑橘损坏率”一栏中的五个数据，众数是____；中位数是___；平均数_____。
⑵如果公司希望全部售完这些柑橘并获利润5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
22、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价交流中心 收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象。
目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价成本才能扭亏。
根据这两种意见，可以把图⑴分别改画成图⑵和图⑶。
⑴说明图⑴中点A和点B的实际意义。
⑵你认为图⑵和图⑶两个图象中，反映乘客意见的是_______，反映公交公司意见的是___________。
⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图⑷中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
【解】
22.取一幅三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α（0°＜α≤45°）得到△ABC＇，如图所示。
⑴当α为多少度时，能使得图②中AB∥CD？
⑵当旋转至图③位置，此时α又为多少度？图③中能找出几对相似三角形，并求其中一对的相似比；
⑶连结BD，当0°＜α≤45°探寻∠DBC＇＋ ∠CAC＇ ＋ ∠BDC大小变化状况，并证明。
