《图形的全等》测试题
班级：__________ 姓名：_________ 学号：________
一、选择题（36分）
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等；②相似形是全等形；③全等图形的周长相等；④全等三角形中，两个对应角所夹的边是对应边。正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图1，
，
，要使
≌
，需补充的条件是（
）
A、
B、
C、
D、
3、如图2，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合适的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①②去
4、如图3，等边
中，
，
与
交于点
，则
的度数是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、根据下列条件，能唯一画出三角形的是（ ）
A、
，
，
B、
，
，
C、
，
，
D、
，
6、如图4，
，
，则有（ ）
A、≌
B、
≌
C、≌
D、≌
7、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）
A、顶角、一腰对应相等 B、两腰对应相等
C、底边、一腰对应相等 D、一底角、底边对应相等
8、如图5，
为
对角线的交点，
过点，分别与
、
交于点
、
，则图中全等三角形共有（ ）
A、2对 B、4对 C、6对 D、8对
9、下列语句不是命题的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、两个同角的余角相等
C、全等三角形的判定 D、两直线平行，同位角相等
10、命题：①对顶角相等；②同角的补角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等。其中正确的命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、已知线段
、
和
，求作，使
，
，
边上的中线
。①延长到
，使
；②连结；③作，使
，，。作法的合理顺序是（ ）
A、③①② B、①②③ C、②③① D、③②①
12、尺规画图的画图工具是（ ）
A、刻度尺和量角器 B、三角板和量角器
C、直尺和量角器 D、没有刻度的直尺和圆规
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（22分）
1、当相似比
_________时，两个相似图形也全等
2、如图6，在
中，
，
，
是斜边的中线，将
沿直线折叠，点
落在点
处，如果恰好与垂直，那么
等于__________
3、如图7所示的长方体中，和
的关系是_______________
4、如图8，≌，点在边上，
，
，则
是绕定点逆时针旋转____________得到的
5、如图9，锐角三角形
中，高
和交于点
，且
，则
_____
6、“同角的补角相等”的题设是_____________________，结论是_____________。它是___________命题
7、如图10，中，
于，下列条件：①
；②
；③
；④
。其中一定能够证明为直角三角形的是_______________（只填序号）
8、如图11，
，为上一点，若_________________________________，则
(填写等式：在等式①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
中，选择两个等式填在横线上)
9、作一个等于已知角及平分已知角的依据是___________________________________
10、如图12，直线、相交于点，如果在直线
上找一点到、的距离相等。方法是__________________________，符合条件的点有_____________个
11、在已知中，
，
，
，则符合条件的三角形可作_____________个
三、在括号里填上理论依据（5分）
已知：
，，
求证：
证明：∵ （
）
∴
________（
）
∴
（
）
又
（
）
∴
（
）
∴
________
（
）
又
（
）
∴
（
）
四、证明题（32分）
1、已知：梯形
中
，
，、是上两点，且
求证：
（6分）
2、在矩形中，是边上一点，
的延长线交
的延长线于
，
于，且
，请根据上述条件，在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论（6分）
3、已知：中，和是高，它们相交于点，且
求证：
（6分）
4、已知：四边形中，，
求证：
5、已知：
，
于，
于，且
（8分）
求证：①≌
②
五、作图在实际问题中的应用（5分）
1、公路
与
相交于点，在
中有村庄、计划修一座水塔，以保证对两条公路和两个村庄供水，要求水塔到两条公路的距离相等，到两个村庄的距离也相等，那么修在什么位置合适（画出图形，保留痕迹，不写画法）（3分）
2、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分（六等分的大小、形状一样），请你在下图中设计等分图案（一种即可）（2分）