圆――例题选讲

圆――例题选讲

1、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上下两个半圆，自上半圆上的一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交于⊙O点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（　　）。

A．到CD的距离保持不变　　

B．位置不变　　

C．等分OB　　　　　　　　

D．随C点的移动而移动

2、如图，以AB为直径的⊙O中，OA⊥OC，AD＝2CD，P为OC上一动点，若AB＝4，则PA＋PD的最小值为　　　　　。

3、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30^０的三角板和一把刻度尺，按照如图所示的方法得到相关的数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA＝5cm，则铁环的半径是　　　　　　cm.

4、已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。

⑴说明：；

⑵若DE⊥CF，∠P＝15^０，⊙O的半径为12，求弦CF的长。

5、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD<DB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。

⑴说明：；

⑵若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。

6、如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.

⑴求⊙A的半径；

⑵求CE的长和△AFC的面积。

7、某服装厂有大量的形状为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中的一种，测得∠C＝90^０，AC＝BC＝4，今要从这种三角形布料中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请你设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，直接写出各种方案的扇形半径）

8、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90^０，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，若它们同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。

⑴当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

⑵当t为何值时，直线PQ与圆相离？相切？相交？

9、如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm。现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A－D－C以2cm/s的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为t（秒）。

⑴当t为何值时，线段EF与BC平行？

⑵设1<t<2，当t为何值时，EF与半圆相切？

⑶设1t<2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？试说明理由，并求的值。

10、如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线。

问：⑴若点O在AB上向点B移动。以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；

⑵如果AB＝AC＝5cm，，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？

　　　　　　　　　　

11、如图，在直角坐标系中，点的坐标为（2，0），⊙与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点坐标分别为（－1，0），（0，4），（0，b），且。

⑴求点A的坐标和经过B、C两点的直线BC的解析式；

⑵是C点关于x轴的对称点，当点E在线段C上移动时，直线BE与⊙有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时，b的取值范围。