年级数学单元测试卷

九年级数学单元测试卷　北师大版

班级：__________________姓名：___________________得分：____________________

二、选择题

1.下列方程中，关于x的一元二次方程有（　　）

①x²=0　②ax²+bx+c=0　③x²－3=x　④a²+a－x=0 ⑤(m－1)x²+4x+=0 　　　 ⑥+=　⑦=2　⑧(x+1)²=x²－9

A.2个　　　　　　　　　　　　　B.3个　　　　　　　　　　　　　C.4个　　　　　　　　　　　　　D.5个

2.方程2x(x－3)=5(x－3)的解是（　　）

A.x=3　　　　　　　　　　　　　 B.x=　　　　　　　　　　　　 C.x₁=3，x₂=　　　　　　 D.x=－3

3、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（　　 ）

A、90°–∠A　　 B、90°–∠A　　 C、180°–∠A　　 D、45°–∠A

4．.若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（　　）

A.－　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　　C.1　　　　　　　　　　　　　　　D.－1

5.方程 (x+)²+(x+)(2x－1)=0的较大根为（　　）

A.－　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　　　　D.

6、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=（　　 ）

A、1∶2∶3　　 B、1∶4∶9　　 C、1∶∶　　 D、1∶∶2

7.若2，3是方程x²+px+q=0的两实根，则x²－px+q可以分解为（　　）

A.(x－2)(x－3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(x+1)(x－6)

C.(x+1)(x+5)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(x+2)(x+3)

8.关于x的方程 x²+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（　　）

A.m=0，n=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.m=0，n≠0

C.m≠0，n=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.m≠0，n≠0

9、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（　　 ）

A.1.5cm　　 B.3cm　　 C.2cm　　 D.4cm

10.2是关于x的方程x²－2a=0的一个根，则2a－1的值是（　　）

A.3　　　　　　　　　　　　　　　B.4　　　　　　　　　　　　　　　C.5　　　　　　　　　　　　　　　D.6

11.下列方程适合用因式方程解法解的是（　　）

A.x²－3x+2=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.2x²=x+4

C.(x－1)(x+2)=70　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x²－11x－10=0

12.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（　　）

A.(1+25%)(1+70%)a元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1－70%)a元　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(1+25%+70%)a元

二、填空题

13.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.

14、如图（1）若⊿ABE⊿ADC，则AD = AB，DC = 　　　　　 ；∠D = ∠ 　　　　 ；

∠BAE = ∠ 　　　　　  ；

15、如图（2），已知AB∥DC，AD∥BC，有 　　　 对全等三角形；

16、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是　　　　 度；

　 B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　　 D

　　　　　　　　　　 A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B　　　　　　　　　　　 C

　　  D　　　 E　　　　 C

　　　　  图（1）　　　　　　　　　　　　　 　　　 图（2）

17、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是　　　　　　　 三角形；

18.m_________时，关于x的方程m(x²+x)= x²－(x+2)是一元二次方程？

19.方程x²－8=0的解是_________，3x²－36=0的解是_________.

20．.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.

三、解答题

21.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

22.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：

s=+2

如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.

23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1),请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求标出每个等腰三角形三个内角的度数).

24、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).

(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

25.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x²+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.

26.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)+4=0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1=y，则原方程可化为y²－5y+4=0 ①

解得y₁=1，y₂=4

当y=1时，x²－1=1，∴x²=2，x=±

当y=4时，x²－1=4，∴x²=5，x=±

∴原方程的解为x₁=，x₂=－，x₃=，x₄=－

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.

(2)解方程x⁴－x²－6=0