初三年级第一学期数学期中试卷

初三年级第一学期数学期中试卷

一、细心填一填（每空2分，共34分）

1．　某种感冒病毒的直径是0.米，用科学记数法表示为_____________ 米．

2．　分式，当 x=　　　　　 时此分式值为0；当x=　　　　　 时此分式无意义．

3．设是方程的两根，则=　　　　 ，=　　　　  .

4．因式分解=　　　　　　 ；方程的根为　　　　　　　  .

5．某汽车上山速度是km/时，原路下山速度是km/时，则上下山平均速度是______km/时。

6．已知方程的一根是，则另一根为　　　　　  ；=　　　　　  。

7．使得分式的值为正整数的整数a的值为　　　　　　　　　  。

8．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为　　　　　　 。

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为　　　　　　　 。

10．如图，已知圆柱体底面圆半径为，高为2，AB、CD分别是两底面直径，AD、BC是母线。若一只小虫从A点出发，绕侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是　　　 （结果用根号表示）

第11题

11．如图⊙O₁与⊙O₂的弦AB切于点C，且O₁O₂∥AB，若AB=8，则阴影部分的面积为__________，若⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为4，则扇形O₂AB的周长为__________。

	第9题		第10题

12．英国的一位密码专家发明了一种密码，根据密码图1，则图2表示算式4×6÷2＋7=19，请你仔细观察，则图3可表示的算式为　　　　　　　　  ．

二、精心选一选（每题3分，共24分）

13．如果把分式中的x和y的值都扩大3倍，那么分式的　　　　　　　　　 （　　 ）

（A）不变　　　　  （B）扩大3倍　　　　（C）缩小3倍　　　　 （D）缩小6倍

14．若解分式方程＝＋1时可能会产生增根，则字母k的值为　　　　　（　 　）

（A）2　　　　　  （B）6　　　　　　　  （C）－6　　　　　　  （D）±6

15．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

　 　 　 

　　(A)　 　　　　　(B)  　　　　　(C) 　　　　　(D)

16．下列命题中，正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　（　　 ）

（A）有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形

（B）相似三角形面积之比等于相似比

（C）任意多边形的外角和都等于360°

（D）过切点的直线是圆的切线

17．关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 　 （　　 ）

（A）　　（B）　　

　（C）　　　 （D）

18．一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________。

　 (A)10　　　  (B)8　　　 (C)12　　　　(D)9

19．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

（A）20分钟

（B）22分钟　　

（C）24分钟　　　

（D）26分钟

20．已知点I是锐角△ABC的内心，A₁、B₁、C₁分别是点I关于边BC、CA、AB的对称点.若点B在△A₁B₁C₁的外接圆上，则∠ABC的度数是　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

（A）90°　　　　  （B）60°　　　　 （C）45°　　　　　 （D）30°

三、认真答一答

21．（每小题4分，共8分）计算：

（1）45°+⁰ 　　（2）

22．（每小题4分，共8分）

（1）解方程：（1）　　　　 （2）解方程

23.(9分)如图9-(1)所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分剪去,得到△ABF和△EDF.(1)试判断△ABF与△EDF是否全等?并加以证明.

(拼成等腰三角形)

(拼成矩形)

(拼成非矩形的平行四边形)

(2)将△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形与特殊四边形.在图9-(2)中,按要求将拼图补画完整.要求:保留作图痕迹.

24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若，求CD的长；（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于的方程的两根。⑴求的值；

⑵若E是AB上一点，CF⊥DE于F，求AE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的。

26.（10分）市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出与的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．

27．(本题8分)

　　已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

　　当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．

　　当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

图3

图2

图1

28．（本题13分）如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。

（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；

（2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

（3）如图②，过A、O、C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。