初三年级数学测试卷
一、填空：（每空2分）
1、
的算术平方根 ；若
，则x＝ 。
2、当x
时，分式
的值等于0；
3、若
有意义，则a的取值范围是
。
4、已知m、n是方程
的实数根，则
的值为
。
5、若关于x的方程
的两根之比为1：5，则m＝ 。
6、若一元二次方程
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 。
7、⑴若分式方程
有增根，则增根是
；
⑵若分式方程
无解，则m＝ ；
⑶已知
，若y的正整数，则x＝ 。
7、当x＝ 时，最简二次根式
与
是同类二次根式。
8、一个直角三角形三边的长是三个连续整数，则它的面积是 。
9、若方程
中
，则方程必有一根
。
10、若
，则
＝
；若
，则
＝
。
11、若实数x满足
，则
＝ 。
12、一个正方体的三个面分别标有1，2，3，4，5，6，根据图中正方体的三种状态显示的数字，可推出“？”处的数字是 。
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二、选择题（每题3分）
13、下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、分式
，
，
的最简公分母是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、对于分式
，当
时，（ ）
A．分式的值为零 B．当
时，分式的值为零
C．分式无意义 D．当
时，分式无意义
16、解方程
的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
17、与
不恒等的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如果用｛a｝表示大于a的最小整数，如
，
，
，用
表示不大于a的最大整数，如
，
，
，则方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、等腰三角形的两边的长是方程
的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27 B．33 C．27或33 D．以上都不对
20、甲、乙、丙三位教师在江阴，华士，陆桥的三所中学担任不同的课程：语文，数学，外语，已知：⑴甲不在江阴工作，乙不在华士工作；⑵在江阴工作的不教外语；⑶在华士工作的教语文；⑷乙不教数学。则丙的工作地点和教学内容是（ ）
A．不能确定 B．江阴，数学 C．华士，语文 D．陆桥，外语
三、计算及解方程（每题5分）
1、
2、
3、
4、
四、先化简，后求值（每题六分）
1、已知
，求
的值；
五、仔细观察，认真填一填。（每题4分）
1、观察下列等式。（式中的“！”是一种数学运算符号）
，
， 
，
，…
计算
＝
。
2、已知一组数
，
，
，
，
，…，试猜想第n个数（n是正整数），用含n的式子表示
。
3、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数，以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：
2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…“黑洞数”是 。
六、解答题（7分+7分+10分+10分）
1、已知分式方程
的解为正数，求m。
2、已知：a是方程
的一个根，求：
的值。
3、已知关于x的方程
。
⑴k取什么值时，方程有两个实数根；
⑵如果方程的两个实数根x1、x2满足
，求k的值。
4、△ABC中，∠B＝900，AB＝6厘米，BC＝8厘米，点P从A开始沿AB边向B以1厘米每秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米每秒的速度移动，设P、Q分别从A、B同时出发。
⑴经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8平方厘米。
⑵如果点P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后，△PCQ与△ABC相似。