九年级数学上学期期末测试题（四）
班级： 姓名： 总分：
一、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）
1.如图（1），△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则点F一定还在
∠ 的平分线上.
2.如图（2），在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，BC=3，则AB= .
3.如图（3），一艘轮船从A处出发，以18节的速度向正北方向航行，经过10时到达B处，分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离是 海里. （1节=1海里/小时）
4.如图（4），在高为2m，坡角为60°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度为 .
5.如图（5），∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线 , 则BD与CD的关系是： .
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
6.将方程
，化成一元二次方程的一般形式为：
.
7.一元二次方程
的根是
.
8.某经济开发区2005年1月份工业产值达40亿元，第一季度总产值为165亿元，问2月、3月平均每月的增长率是多少？如设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程： .
9. 若关于x的一元二次方程
有一个根为0，则m的值为
.
10.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48
，则原来这块木板的面积是
.
二、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 |
11.把方程
配方，得（）
A.
B. 
C.
D.
12.方程①
，②
，③
，④
中，是一元二方程的有（）
A.①②
B.①
C.①③④ D.①③
13.边长为10m的正方形，要使它的面积扩大到4倍，则正方形的边长要增加（）
A.4m B.8m C.10m D.12m
14.代数式
的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.不能确定
15.方程
根的情况是（）
A.有两不等实根 B.有两相等实根 C.无实根 D.有一实根
16. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三边垂直平分线的交点
17.如图（6），AD∥BC，BE=DF，则图中全等三角形的总对数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
18.下列命题的逆命题是真命题的个数是（）
①如果
，则
；②对顶角相等；③如果一个数的末位数是奇数，那么它不是2的倍数；④角平分线上的点到角两边的距离相等
A.1 B.2 C.3 D.4
19.用反证法证明：“一个三角形中必有一个内角不小于60°”应当先假设这个三角形中（）
A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
20.如图（7），在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，若AC=AB+BD，∠C=30°则∠B等于（） A.45° B.50° C. 60° D.75°
图（6）
图（7） 
三.解答题（本大题含6个小题，共70分）
21.解下列方程（8分）
（1）
（用配方法） （2）
（选择你喜欢的方法求解）
22.（6分）如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOP两边的距离相等.
（不写作法，保留作图痕迹）
23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12m，BC=9m点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半？
24.（8分）要建一个面积为200的仓库，仓库的一边靠墙（墙长25m），并且在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成39m长的木板，求仓库的长和宽.
25.（8分）如图，AP是∠CAD的平分线，M为AP上一点，作ME⊥AC于E，MF⊥AD于F，点O为AP上任一点，若连接OE、OF，那么OE与OF的大小关系是什么？并且说明理由.
26.（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E
求证：DE=AE+BC
27．（8分）王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m. ⑴求两个路灯之间的距离；
⑵当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
28.(8分)请你依据右面图框中的寻宝游
戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝
情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概
率。
29.（8分）某车间生产一种零件，十月份共生产两万个，设备改造后第四季度共生产7.98万个零件，求十一月，十二月两月平均每月增长率？