中考试题数学卷1
第I卷
一、选择题（3×12＝36分）
1.－的相反数是
A.2006 B.－2006 C. D.－
2.2005年10月9日上午，国务院新闻办公室举行新闻发布会，向全世界公布最新的珠穆朗玛峰高度数据：8844.43m，用科学科学记数法表示为
A.0.884443×103m B.8.84443×103m
C.0.884443×104m D.8.84443×104m
3.下列计算正确的是
A.x2+x2=2x4 B.x6÷x2=x3 C.(－x5)4=－x20 D.3x-2＝
4.用换元法解分式方程+＝7时，如果设=y，那么原方程可化为
A.y+=7 B. y+=7 C. 10y+=7 D.y+10y2=7
5.在2006年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图1所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是
图1
A.x≥1 B.x＞－1 C.x＞1 D.－1≤x≤1
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是
A.sinA=cosB B.sinB=cosA C.tanA=tanB D.sin2A+sin2B=1
8.一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图2所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是
图2 图3
A.家 B.乡 C.孝 D.感
9.光线以如图3所示的角度α，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α＝50°，∠β＝60°，则∠γ等于
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.已知下列命题：
⑴菱形的对角线互相平分且相等；
⑵正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
⑶平分弦的直径垂直于弦；
⑷相交两圆的公共弦垂直平分连心线.
其中，真命题的个数有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，那么图5中能正确反映函数y=ax+b的图象只可能是
12.如图6，已知圆锥的底面圆半径为r(r>0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为
图6
A.r B. r C. r D.3r
第II卷
二、填空题（3×6＝18分）
13. 小虎在计算M+2sin30°时，因为粗心把“+”看成了“－”，结果得2006，那么计算M+2sin30°的正确结果为_______________.
14. 若代数式的值为零，则x的取值应为_______________.
15. 如图7，在一间教室内有一个长为2a(a>0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为_______________米（结果不作近似计算）.
16. 已知函数y=在第一象限的图象如图8所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为_______________.
17. 如图9，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6，则梯形ABFD的中位线的长为_______________.
图7 图8 图9
18.为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图10），玩具的程序是：让四个动物按图11所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是 _______________号.
三、解答题（本大题共7道小题）
19.（本题满分6分）
已知m=，先化简再求值：+.
20.（本题满分8分）
曙光中学在一次数学活动课上，学习几何图形的分割与拼接.首先，王老师将一直角三角形纸片从中位线处剪开成两部分，如图12所示，然后拼成图13所示的矩形纸片，现在请你利用王老师剪成的①、②两块纸片，再拼接成不同于图13的两个不同形状的四边形.
（不写画法，只需在图a、图b的虚线框内所拼图形的大致示意图）
21.（本题满分9分）
为了解教学情况，某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩，将所得分数整理后，画出频率分布直方图（分数取整数，满分120分），如图14所示，图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5：16：13：9：7，第一小组的频数为10.
图14
请根据以上信息，回答下列问题：
⑴填空：第一小组的频率为_________；
⑵填空：在这个问题中，样本的容量是_____________；
⑶若分数在81分以上（含81分）为合格，试估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少？（写出计算过程，并作答）
22.（本题满分10分）
已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)……①和kx2+2(k－2)x+k－3……②.
⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，求k的值.
23.（本题满分10分）
几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线.求证：这条切线平分另一条直角边BC.（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图15，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.
⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论.
⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.
24.（本题满分11分）
便民超市准备将12 000元现金全部用于从某鱼面长以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产云梦鱼面，然后以零售价对外销售.已知这两种鱼面的出厂价（元/盒）与零售价（元/盒）如下表：
| 出厂价（元/盒） | 零售价（元/盒） | |
| 甲种鱼面（盒） | 10 | 12 |
| 乙种鱼面（盒） | 16 | 20 |
⑴若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金___________元，还剩余现金___________元，剩余的现金可购买乙种鱼面_____________盒；
⑵设超市购进的甲种鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；
⑶在⑵的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？
25.（本题满分12分）
如图16，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B.
⑴求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
⑵当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；
⑶在⑵的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.