二〇〇七年高中阶段教育数学招生考试试卷
（全卷满分150分，120分钟完卷）
第I卷 选择题（共30分）
注意事项：1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”．
2．每小题选出的答案，必须用2Ｂ铅笔在答题卡上“对应涂黑”．
3．答题卡上答案项需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂．
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入题后的括号内．（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．2007年我市初中毕业生约为
万人，把万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
万
3．李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
 |
4．下列说法正确的是（ ）
Ａ．要想了解
各球队在
赛季的比赛结果，应采用民意调查法
Ｂ．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
Ｃ．要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法
Ｄ．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法
5．如图2，
是
的外接圆，已知
，则
的大小为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．下列说法错误的是（ ）
Ａ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
Ｂ．不可能事件发生机会为
Ｃ．买一张彩票会中奖是可能事件
Ｄ．一件事发生机会为
，这件事就有可能发生
7．一元二次方程
的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
8．函数
在直角坐标系中的图象可能是（ ）
9．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为
米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．“五一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价
元，男装部购买了原价为
元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二〇〇七年高中阶段教育招生考试
数学试卷
说明：1．全卷满分为150分，120分钟完卷．
2．本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷为选择题，答案涂卡，第II卷为非选择题，考生用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔在试卷上做答
3．考试结束后监考老师将答题卡装入专用袋，不装订第I卷，只装订第II卷．
第II卷 非选择题（共120分）
二、填空题（每小题3分，共30分，把答案直接填写在题中横线上）
11．
的相反数是 ，倒数是 ，平方等于 ．
12．函数
的自变量的取值范围为 ．
13．如图5，点
在双曲线
上，点
与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．
14．分解因式：
．
15．三角形一边长为
，另两边长是方程
的两实根，则这是一个 三角形．
16．某承陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 ．
17．2007年4月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收
元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）
之间的函数关系式为 ．
18．某射击运动员五次射击成绩分别为
环，
环，
环，
环，环，则他这五次成绩的平均数为 ，方差为 ．
19．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的 （填“平均数”或“中位数”或“众数”）．
20．先阅读下列材料，然后解答问题：
从
三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作
．
一般地，从
个元素中选取
个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有
种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．
三、解答题（每小题6分，共18分）
21．计算：
22．计算：
23．解不等式组
四、解答题（24题9分，25题10分，26题12分，共31分）
24．如图6，将
各顶点的横纵坐标分别乘以
作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的
．
①在图中画出所得的
（4分）
②猜想与的关系，并说明理由（5分）
25．如图7，在
中，
，
，点
，
分别在
，
上，把
沿着
对折，使点
落在
上点
处，且使
．
（1）猜测
与
的数量关系，并说明理由．（5分）
（2）求证：四边形
是菱形（5分）
26．巴中市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：
| 喜欢程序 | 非常喜欢 | 喜欢 | 不喜欢 |
| 人数 |
|
|
人
人①已知该校初一共月480人，求该校初中学生总数．（2分）
②求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．（3分）
③请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容．（5分）
④请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．（2分）
五、（10分）
27．赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：
| 海拔高度 |
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|
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|
|
| 气温 |
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|
|
|
（1）现以海拔高度为轴，气温为轴建立平面直角坐标系（如图9），根据上表中提供的数据描出各点．（3分）
（2）已知与之间是一次函数关系，求出这个关系式．（5分）
（3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为
，请求出这里的海拔高度．（2分）
六、（10分）
28．如图10所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从点看
点，仰角为
；从点看点，俯角为，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（6分）
（2）若冬日上午
太阳光的入射角最低为（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（4分）
（参考数据：
）
七、（10分）
29．在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为
，也可表示为
，即
由此推出勾股定理
，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．（3分）
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证
（3分）
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（4分）．
八、（11分）
如图12，以边长为
的正方形
的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线
经过点
且与直线只有一个公共点．
（1）求直线的解析式．（3分）
（2）求抛物线的解析式．（3分）
（3）若点为（2）中抛物线上一点，过点作
轴于点
，问是否存在这样的点，使
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）