高级中学高一实验班选拔考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列等式中，是x的函数的有______个 （ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ）
A、20% a B、（1—20%）a C、
D、
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，
，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于
（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
4、已知方程
的两个实数根
满足
，则实数k的值为
（ ）
A、1，0 B、—3，0
C、1，
D、1，
5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，
，则
_________
(
)
A、
B、
C、
D、
6、已知x为实数，且
，那么
的值为 （ ）
A、1
B、—3或1 C、3
D、—1或3
7、在
中，M为BC中点，AN平分
于N，且AB=10，AC=16，则MN等于
（ ）
A、2 B、2.5 C、3 D、3.5
8、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在
上的函数值总是正的，则m的取值范围
（ ）
A、
B、
C、
D、以上都不对
9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作
，PC交
于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为
（ ）
A、
B、2
C、
D、3
10、已知二次函数
的图象如图，在下列代数式中
（1）
（2）
（3）abc （4）4a+b （5）
值为正数的有______个 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则
的值是__________
12、一次函数
，当
时，对应的y值为
，则kb=________
13、
为实数，先规定一种新的运算
=
，那么
时，x=_________
14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为，则点O到BE的距离OM=________
15、若
是关于x的方程
的根，则以
为根的一元二次方程为____________________________________
16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
上，点N在直线
上，设点M坐标为（a，b）,则
的顶点坐标为___________________
17、在
中，
，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转
到
，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_______________
18、已知点A
是函数
上两点，则当
时，函数值y=___________
三、解答题
19、先化简再求值（本题4分）
，其中a满足
20、解方程（本题4分）
22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点
23、（本题10分）已知以的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，
E为BC边的中点，连结DE
(1) 如图，求证：DE是圆O的切线
(2)
连结OE，AE，当
为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求
的值
24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？
25、（本题12分）如图，已知直线
分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的
与直线AB相切于点D，连结MD
（1）
求证：
∽
（2）
如果的半径为
，请求出点M的坐标，并写出以
为顶点，且过点M的抛物线的解析式
（3）
在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。