高中、中专、中师招生统一考试数学试卷
（非课改实验区）（黔南）
注意事项：
1．本试卷共8页，26个小题，满分150分，考试时间120分
2．请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔在试卷上答题，作图用铅笔，可使用不带储存功能的科学计算器
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．黔南州人口总数约为，用科学记数法表示为 ．
2．不等式
的解集是 ．
3．计算：
．
4．因式分解：
．
5．已知点
是函数
图象上的三点，且
，则
的大小关系是 ．
6．当
时，分式
的值为零．
7．科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．
8．如图1，
分别是
的边
上的点，请你添加一个条件，使与
相似，你添加的条件是 ．
9．若将二次函数
，配方成为
的形式（其中
为常数），则
．
10．如图2，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为
，白棋④的坐标为
，那么黑棋的坐标应该是 ．
二、单项选择题（每小题4分，共6小题，满分24分）
11．现规定一种运算：
，其中
为实数，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列图形中，面积最大的是（ ）
A．边长为5的正方形
B．半径为
的圆
C．边长为6，8，10的三角形 D．对角线长为6和8的菱形
13．如果代数式
的值为18，那么代数式
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图3所示，图中
为线段，则这个容器是（ ）
15．如图4，
的弦
相交于
，已知
，
，那么
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
三、解答题（本大题共10小题，满分96分）
17．（本题满分10分，（1）小题5分，（2）小题5分）
（1）计算：
（2）用换元法解方程：
．
18．（本题满分6分）
如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以
为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）
19．（本题满分10分）
如图，梯形
中，
，
，
为梯形外一点，
分别交线段
于点
，且
．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）
（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．
20．（本题满分7分）阅读材料题：
在平面直角坐标系中，已知
轴上两点
，
的距离记作
，如
，
是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，过
分别向轴，
轴作垂线，
和
，垂足分别是
，
， 
，
，直线
交
于
，在
中，
．
，
．
由此得任意两点
间距离公式
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点
之间的距离；
（2）若
是平面上一定点，
是平面上一动点，且
间的距离恒为2，运用平面内两点间距离公式，写出关于
满足的方程，并说出此方程的图像是什么？
21．（本题满分10分）
已知：三角形
内接于，过
作直线
（1）如图，为直径，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）
①_______________②_______________③_______________
（2）如图，为非直径的弦，已知
求证：是的切线
22．（本题满分10分）
某船以每小时
海里的速度向正东方向航行，在点
测得某岛
在北偏东
方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东
方向上，已知该岛周围
海里内有暗礁
（1）试说明点是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
23．（本题满分11分）
一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像解答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？
（3）降价后他按每千克
元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是
元，问他一共带了多少千克土豆．
24．（本题满分10分）
如图，在梯形中，，
，
，
，
，点
从点开始，沿
边向
运动，速度为
厘米／秒，点
从点开始沿
边向点运动，速度为
厘米／秒，设四边形
的面积为
．
（1）写出面积与时间
之间的函数关系式；
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？
25．（本题满分10分）
如图，
为圆的切线，为切点，
为割线，
的平分线交于点，交
于点．
求证：（1）
；（2）
．
26．（本题满分12分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为
，宽为
，隧道最高点位于的中央且距地面
，建立如图所示的坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高
，宽，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
高中、中专、中师招生统一考试
数学试卷（非课改实验区）参考答案
一、1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
或
或
9．
10．
二、
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 | Ｃ | Ｂ | Ｃ | Ｃ | Ｃ | Ｂ |
三、17．（1）原式
······ 4分（计算每1项正确给1分，如计算
（给1分））
············································································· 5分
（2）
设
················································································· 1分
则原方程化为
解得
···································································· 2分
当
时，解得
································· 3分
当
时，
即
方程无解 ······································ 4分
原方程的根为 ··································· 5分
18．（1）分别以
为端点，大于
作弧，两弧交于
（1分）
（2）作直线
，交
于
（给1分）
（3）以
为半径作已知半圆的另一半（给1分）
（4）以点为圆心，
为半径作弧，然后以点为圆心为半径作弧，两弧交于点
（给2分）
（5）连结
和
（给1分）
19．（1）
，
（每写对一对给1分，满分3分）
（2）假设是
证明：
点在线段的中垂线上 ·············································· 2分
又
为等腰梯形，
分别为上下底，由对称性可知点也是在的中垂线上 4分
········································································· 5分
···························································· 7分（其它证法该相应步骤给分）
20．（1）解：利用
把
代入上式
················································· 3分
（2）据题意有：
·········································· 4分
则：
························································ 5分
根据圆的定义可知该图象是一个圆 ············································· 7分
21．（1）①
②
③
④
⑤
以上答案均可选择，与序号无关（只要写对一个给1分，满分3分）
（2）证明：连结
并延长交于
，连结
····················· 1分
，
····························· 2分
又
是直径，
···················· 3分
····································· 4分
又
···························································· 5分
················································································· 6分
又
是半径，
是的切线 ·········································· 7分
22．（1）过点作
，交于点 ········································ 1分
（海里） ···················································· 2分
··········································································· 3分
又
······················································ 4分
即
点在暗礁区域外 ··································································· 5分
（2）过点作
，垂足为 ················································· 6分
在
中，
令
，则
························································· 7分
在
中，
······························· 8分
，
解得
··················································································· 9分
船继续向东航行有触礁的危险 ························· 10分（其它解法相应给分）
23．（1）农民自带的零钱为
元 ······························································· 2分
（2）设降价每千克售价的价格为
元，据题意 ·································· 3分
元／千克 ························································ 6分
（3）设他一共带了斤土豆，根据题意 ············································· 7分
······································································ 10分
解得
（千克）
答：他一共带了
千克的土豆． ·············································· 11分
24．（1）根据题意
又
··················································· 1分
····················································································· 2分
而
······················································· 3分
（2）假设当
时，四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定定理有
5分
即：
解得
··················································································· 6分
当
秒时，四边形为平行四边形．
（3）假设当时，四边形是等腰梯形，则
（如右下图）
···················································· 7分
又作
分别垂直于，则
················································································ 8分
··················································································· 9分
，解得
（秒）． ·································· 10分
25．证法一：（1）
平分
，
···················· 1分
为圆的切线，
． ··············· 2分
，
， ······························· 3分
． ·········································· 4分
（2）
，且
，
， ········································· 5分
． ················································································ 7分
，且
，
， ······································································ 8分
． ················································································ 9分
，
． ··········································· 10分
证法二：（1）同上
（2）过点作
交于点
，
，
．
，且
．
又
，
．
由（1）知：
，
，．（按相应的给分）
26．（1）由题意可知抛物线经过点
················ 2分
设抛物线的方程为
············································· 3分
将
三点的坐标代入抛物线方程．
解得抛物线方程为
········································· 5分（解出
的值可分别给1分）
（2）令
，则有
··········································· 6分
解得
················································ 7分
····································································· 8分
货车可以通过． ······································································· 9分
（3）由（2）可知
············································· 11分
货车可以通过． ····································································· 12分