初三数学练习题1
1、在△ABC中，点A与相切于点D的圆分别交AB、AC于E、F，且EF∥BC
求证：AD平分∠A
2、已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP。
求证：（1）∠D=∠CBP；
（2）AC2= CP·CD。
3、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，
求证：AE=AF
4、已知：如图49-3，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于M，且M是CD中点，点P在DC的延长线上，PE是⊙O的切线，E是切点，AE与CD相交于F.求证：PF2=PC·PD.
5、在△ABC中，BC＝9，CA＝12，AB＝15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线：
（3）设⊙O交BC于点F，连结EF，求AE的长和EF：AC的值．
6、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AC、AB于D、E两点。请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似。
8、如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.
（1） 若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
（2） 求证：PD·PO=PC·PB；
（3） 若BD∶DC= 4∶1，且BC=10，求PC的长.
8、如图,已知⊙A、⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE.
(1) 求证:AE⊥AB;
(2)
求证:
;
(3)
如果
,AE=3,求BC的长.
