数学初中毕业升学考试（非课改卷）
（本试卷共8页，满分120分；考试时间120分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 | 总分人 | 复分人 |
| 得分 |
亲爱的同学，展示才华的时候到了，相信自己，细心解答，遇到数字运算尽可能使用计算器，定会获得理想的成绩．祝你成功！
一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案直接写在题中的横线上．
1．计算：
．
2．写出
的一个同类项： ．
3．已知数据：
，那么这组数据的众数是
．
4．若
，
，则代数式
的值是 ．
5．如图1，火焰的光线穿过小孔
，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为
，
，
，则火焰的高度是 
．
6．已知一元二次方程
两根的和等于这两根的积，则
．
7．如图2，有反比例函数
，
的图象和一个圆，则
．
8．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ．
9．某厂前年缴税
万元，今年缴税
万元，如果该厂缴税的年平均增长率为
，那么可列方程为 ．
10．如图4，
为
的直径，经过弦
的中点
，
，则
．
二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后括号内．
11．截至2006年4月15日3时44分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球2920圈，用科学记数法表示这个数是（ ）
Ａ．
圈 Ｂ．
圈
Ｃ．
圈 Ｄ．
圈
12．计算：
，正确的结果是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
13．不等式组
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ． 
14．如图5，下列条件不能判定直线
的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15．丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如表6表示，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）
Ａ．5元 Ｂ．10元 Ｃ．20元 Ｄ．14元
| 租碟数（张） | 卡中余额（元） |
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
|
|
|
|
|
16．正比例函数
的图象经过第二、四象限，若
同时满足方程
，则此方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定
17．如图7，四边形
是扇形
的内接矩形，顶点
在
上，且不与
重合，当点在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）
Ａ．变大 Ｂ．变小
Ｃ．不变 Ｄ．不能确定
18．如图8，
与
相交于
两点，直线
与相切于点，与相切于点
，的延长线交于
，连结
，
．下列结论：①
；②
；③
．其中错误的结论有（ ）
Ａ．3个 Ｂ．2个
Ｃ．1个 Ｄ．0个
三
八为解答题，满分共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
三、本大题共2小题，满分共16分．
19．（本小题满分8分）
计算：
．
20．（本小题满分8分）
解方程：
．
四、本大题共2小题，满分共16分．
21．（本小题满分8分）
某科技馆座落在山坡
处，从山脚
处到科技馆的路线如图9所示．已知处海拔高度
为
，斜坡的坡角为
，
，斜坡
的坡角为
，
，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到
）
（参考数据：
）
22．（本小题满分8分）
如图10，在
和
中，现给出如下三个论断：①
；②
；
③．
请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“
”形式，用序号表示）：
．
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是：
．
证明：
五、本大题共1小题，满分10分．
23．（本小题满分10分）
某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图11所示．
（1）请你在图12中画出四年利润（利润
销售额
总成本）的统计直方图（要求标出数字）；
（2）根据图11，图12分别写出一条你发现的信息；
（3）若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长率相同，请你预测2006年的利润是多少万元？
 | |||
 | |||
六、本大题共1小题，满分10分．
24．（本小题满分10分）
为鼓励居民节约用水和保护水资源，市城区从2006年3月1日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为
元／
；第二阶梯水价为
元／．
（1）每户人口为4人（含4人）以内的，月用水量
执行第一阶梯水价，月用水量
的部分执行第二阶梯水价．如果某户人口4人，3月份用水量
，那么应交水费 元；4月份用水量
，那么应交水费 元．
（2）每户核定人数超过4人的，月用水量
（
核定人数）执行第一阶梯水阶，月用水量
（核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有5人，设月用水量
，应交水费
元．
①请你写出与的函数关系式；
②若小江家某月交水费
元，则该月用水量是多少？
七、本大题共1小题，满分12分．
25．（本小题满分12分）
如图13，已知是的直径，弦
于，
是
上的一点，且
，延长
交于
，连结
．
（1）试判断
的形状（按边分类），并证明你的结论；
（2）若的半径为
，
，求
之值．
八、本大题共1小题，满分12分．
26．（本小题满分12分）
在矩形
中，
，
，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系．然后将矩形绕点逆时针旋转，使点
落在轴的点上，则和
点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图14）．
（1）求经过
三点的二次函数解析式；
（2）设直线
与（1）的二次函数图象相交于另一点
，试求四边形
的周长．
（3）设为（1）的二次函数图象上的一点，
，求点的坐标．
 |
初中毕业升学考试
数学试题（非课改）参考答案及评分标准
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1．2 2．答案不唯一，如
，
3．6 4．2006
5．
6．
7．
8．
9．
10．
二、选择题：（每小题3分，共24分）
11．Ｂ 12．Ｄ 13．Ｄ 14．Ｃ 15．Ｂ 16．Ａ 17．Ｃ 18．Ｃ
三、19．解：原式
·············································································· 6分
．································································································ 8分
20．解：
．···························································································· 2分
．·································································································· 4分
．···································································································· 6分
检验：当时，
，
．
原方程的解为．··········································································· 8分
四、21．解：过向水平线
作垂线
，垂足为，过向水平线
作垂线
，垂足为（如右图），则 2分
．·························· 4分
．································································································ 6分
科技馆处的海拔高度是：
．······ 8分
22．解：（1）真命题是：
，
························································· 4分
（2）选择命题一：
证明：在和
中，
，，
，
．································································· 7分
．············································································· 8分
选择命题二：
证明：在和中，
，
，，
．································································· 7分
．·············································································· 8分
五、23解：（1）正确画出统计直方图，并标出数字．···················································· 4分
（2）答案不唯一．每写出一条正确的信息给1分．····································· 6分
（3）2004年到2005年的增长率
．···················· 8分
预测2006年的利润为：
（万元）．················· 10分
六、24．解：（1）
，
··················································································· 4分
（2）①当
时，
；···················································· 5分
当
时，
．·················································· 7分
②
，可见用水量超过
．
当
时，
．······································ 8分
解得
．············································································ 9分
小江家该月用水量为
．··················································· 10分
七、25．（1）解：是等腰三角形．证明如下：
，
．························································· 1分
．············································································ 2分
，
．················································ 3分
．
是等腰三角形．······················ 4分
（2）解：连结
，．··································· 5分
由（1）知
，
．
．·································· 6分
．
又
，
．···································································· 7分
，即
．·································· 8分
，
．·········································· 9分
．··································· 11分
．··········································································· 12分
八、26．（1）解：由题意可知，
，
．······················· 1分
，
，
．······················································ 2分
设经过三点的二次函数解析式是
．
把代入之，求得
．····················································· 3分
所求的二次函数解析式是：
．··········································· 4分
（2）解：由题意可知，四边形
为矩形．
，且
．································································· 5分
直线
与二次函数图象的交点的坐标为
，
．························································································ 6分
与
与关于抛物线的对称轴对称，
．························································ 7分
四边形的周长
．····················································································· 8分
（3）解法1：设
交轴于．
，
，
即
．
，于是
．··················· 9分
设直线的解析式为
．
把
，代入之，
得
解得
．··················································································· 10分
联合一次，二次函数解析式组成方程组
解得
或
（此组数为点坐标）
所求的点坐标为
．······················································· 12分
解法2：过作
轴于
．由，得
．
设所求点的横坐标为
，则纵坐标为
．····· 9分
，
，
．··············································································· 10分
，
，
．
解之，得
或
．····································································· 11分
经检验可知，是原方程的根；是原方程的增根，故应舍去．
当时，
．
所求的点坐标为． 12分