初升高数学试题
(满分:150分 时间:120分钟)2007-06-19
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
 |
2、下列计算正确的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价
元，现在每件售价
元，那么该商品每件的原售价为 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、式子
成立的条件是 （ ）
A、
≥3 B、≤1
C、1≤≤3
D、1＜≤3
| |
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、甲瓶盐水含盐量为
，乙瓶盐水含盐量为
，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为 （ ）
A、
B、
C、
D、随所取盐水重量而定
7、若关于的一元二次方程
有两个不相等的实根，则
的取值范围是 （ ）
A、
B、≤
C、
且≠2 D、≥且≠2
8、 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝
︰
，AB＝10
，OD⊥BC于点D，则BD的长为 ( )
A、
B、3 C、5 D、6
|
9、如图，
中，
，
，
，过点
作
于
，过作
于
，过作
于
，这样继续作下去，……，线段
等于（
为正整数） （ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
10、设
，
，
，则、、
的大小关系是 （ ）
A、＜＜ B、＜＜
C、＜＜
D、＜＜
二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。
11、如果反比例函数y=
的图象经过点P（－3，1）那么k= _________.
12、当= 时，分式
的值为零。
13、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为
，已知袋中的红球有3个，则袋中共有________ 个球.
14、已知抛物线
的顶点在坐标轴上,则a=_____________.
15、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
 | |||
 | |||
16、如图，正比例函数
（
＞0）与反比例函数
的图像交于A、C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D，则
＝
。
17、 已知
。则分式
的值为
。
18、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为___________________cm.
19、在不等边三角形ABC中,点D是AC上一点(不与A,C重合),用过点D的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有___________条.
20、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为_________________.
21、已知
，则直线
与 坐标轴围成的三角形面积为
。
三、解答题（共87分）
22、 (本题12分)（1）分解因式:
.
（2）化简:
23、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：
（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒；
（2）该地区盒饭销量最大的年份是 ，这一年的年销量是 万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
24、(本题8分)如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF. (2)BE∥DF.
25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大 树在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字，下列数据供选用：
≈1．41,
≈1.73）．
26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
（1）假设、
分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款
元；乙两次共购买
千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克
元，乙两次购粮的平均单价为每千克
元，则＝
；＝
。
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。
27、(本题10分) 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。
（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。
28、(本题10分)如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)当∠ABC＝30º、BG＝
、CG＝
时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；
(3)当点C在劣弧上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF•BO成立，试写出你的猜想，并说明理由。
29、(本题12分)如图，抛物线
，其中、、分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边。
（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；
（2）设有直线
与抛物线交于点E、F，与轴交于点M，抛物线与轴交于点N，若抛物线的对称轴为
，△MNE与△MNF的面积之比为5∶1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当
时，设抛物线与轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。
30、(本题11分)设
为正整数，且
，如果对一切实数
，二次函数
的图象与轴的两个交点间的距离不小于
，求的值.