二0 0七年学校招生统一考试数学模拟试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确的选项选出来.每小题选对得3分；选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)
1、下列运算中正确的是：
A、
B、
C、 
D、
2、将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是：
A、 B、 C、 D、
3、某商店在某一时间以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，售出这两件衣服的总盈利情况为：
A、不盈不亏 B、盈利8元 C、亏损8元 D、亏损2元
4、如图：在正方形网格中有5个三角形①、②、③、④、⑤，其中与①(不包括①)相似的三角形有A、② B、③ C、④ D、④⑤
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图：将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为：
A、10 cm B、15 cm C、20 cm D、30 cm
6、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是：
A、6 B、7 C、8 D、9
7、探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务，他们使用的工具是有一个角是600的直角三角板和刻度尺，小明的测量方法如图甲所示，测得PC=12cm，小亮的测量方法如图乙所示，则与QA的值最接近的是：
A、8cm B、7 cm C、6 cm D、5 cm
8、函数
上有两点A(
)，B(
)且
，则
A、
B、
C、
D、不能确定
9、如图：在△ABC中有一点O，AO的延长线交BC于点D，若S△OBD=4，S△AOC=9，那么△ABC的面积的最小值为：
A、24
B、25
C、26
D、27
第7题图 第9题图 第10题图 第11题图
10、如图：在Rt△ABC中，∠C=900，正方形CEDF的顶点都落在△ABC的边上，且AD=3，BD=4，则S阴影=
A、4 B、5 C、6 D、12
11、梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线BE与CD垂直且CE=2ED，则图中
=
A、15：7 B、1：2 C、7：8 D、16：7
12、将半径为2cm的圆形纸板沿着挖空的部分方格纸板(小方格的边长为2cm)的内侧滚动一周，回到开始位置后，圆心经过的路线的长度为(精确到0.01cm)：
A、36 cm B、42.28 cm C、40.28 cm D、40 cm
Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：(本大题共5个小题20分，只要求填写最后结果每小题填对得4分)
13、如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥BC，若DE=2，BC=10，则AB= ________。
14、如图：△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AE=5cm，则△ABC的周长为：____________________。
15、如图：是一次函数
，
的图象，观察图象，写出同时满足
时，
的取值范围：__________________。
16、如图：花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长为DE=3米，沿BD方向行走到达G点后，DG=5米，这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB高为：_______________(保留两个有效数字)。
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
17、如果2007个整数
满足下列条件：
，则
__________________。
三、解答题 (本题共7个小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18、(本题满分6分)
小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简
，再其求值。”小明代入某个数后求得其值为3。你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？
19、(本题满分6分)
某公司员工月工资情况统计如下表： 单位：元
| 员工人数 | 2 | 4 | 8 | 20 | 8 | 4 |
| 月工资 | 5000 | 4000 | 2000 | 1500 | 1000 | 700 |
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、众数。
（2）你认为用（1）中计算出的哪一个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请说明理由。
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格的数据。
20、(本题满分8分)
已知方程组
，有两个相等的实数解，方程
的两个实数根分别为
。
(1)求
的值
(2)求x12(4x2+2)的值
21、(本题满分8分)
街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E。已知BC=5米，半圆的直径是6米，DE=2米，根据以上数据，你能计算出电线杆的高度吗？试试看。
22、(本题满分8分)
某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
| 一次性购物 | 优惠办法 |
| 少于200元 | 不予优惠 |
| 低于500元但不低于200元 | 九折优惠 |
| 500元或超过500元 | 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 |
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______________元。
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款______________元，当大于或等于500元时，他实际付款______________元。(用含的代数式表示)。
(3)如果王老师两次购物合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求两次购物各多少元？
23、(本题满分8分)
已知平行四边形ABCD中，AD=
，AB=
，∠ABC=
，点F为线段BC上一点，(端点B、C除外)连结AF、AC，连结DF并延长交AB的延长线于点F，连结CE，
(1)当点F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等。
(2)当点F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由。
24、(本题满分10分)
已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的边长为10，∠B和∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=，如图：
(1)、用表示△AMN的面积；
(2)、将△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM上的点A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为
，
①、试求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②、当为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积为多少？