整式的乘除(含答案)

第4课　整式的乘除

目的：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．

中考基础知识

1．　幂的运算法则：a^m·aⁿ=______（m，n都是正整数），

（a^m）ⁿ=_______（m，n都是正整数）．

a^m÷aⁿ=_______（m，n都是正整数，且m>n，a≠0），

（ab）ⁿ=______（n为正整数）．

　　2．整式的乘除

　　（1）单项式×单项式：4a²x⁵·（-3a³bx）=_________，

　　（2）单项式×多项式：m（a+b+c）=__________，

　　（3）多项式×多项式：（a+b）（m+n-d）=_______．

　　（4）单项式÷单项式：-12a⁵b³x²÷4a³x²=________．

　　3．乘法公式

　　（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=________．

　　（2）完全平方公式：（a+b）²=_______，（a-b）²=_________．

　　（3）立方和、立方差公式：（a+b）（a²-ab+b²）=________，__________=a³-b³

　　4．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，充分利用乘法公式简化计算．

备考例题指导

　  例1．下列计算正确的是（　）

　　（A）x⁵+x⁵=x¹⁰　　 （B）（3ab²）³=9a³b⁶

　　（C）a²·a³=a⁶　　 （D）（-c）⁶÷（-c）⁵=-c（c≠0）

　　选（D）

例2．（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）

　　答案：2a²或-2b²任写一个．

　  例3．化简（a-b）³·（b-a）²÷（b-a）³．

分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b与b-a是互为相反数，

而且（a-b）³=-（b-a）³

　　解：原式=-（b-a）³·（b-a）²÷（b-a）³

　　　　　  =-（b-a）^3+2-3 （注意乘除在一起要依次运算）

　 　　　　 =-（b-a）²

 　 例4．计算（1）（-2b-5）（2b-5）；

　　　　　  （2）（a+b-1）（a-b+1）．

　　分析：在（a+b）（a-b）=a²-b²中，其左边的两个多项式有两项（a与a）相同，有两项b与-b是互为相反数．这里平方差公式的使用条件．

　　解：（1）原式=（-5）²-（2b）²=25-4b²．

　　（2）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]

　　　　　 =a²-（b-1）²

　　　　　 =a²-（b²-2b+1）

　　　　　 =a²-b²+2b-1

备考巩固练习

　　1．填空题

　　（1）-x³·（-x）⁵=________;[（-x）³]²·（-x）³=________;（-2x²y³）²·（-xy）³=________．

　　（2）-6x（x-2y）=_______;（x-6）（x+7）=________;（x-2）（x-y）=________．

　　（3）（2x-3y）²=________;（3a+b）²=________．

　　（4）（x+1）（x²-x+1）=_______;（_______-2b）（_______）=a³-（________）．

　　（5）若4^m·8^m-1÷2^m=32，则m=________．

　　2．选择题

　　（1）下列各式中，计算正确的是（  ）

　　　（A）a²·a³=a⁶　　 （B）a³÷a²=a² 　（C）（a²）³=a⁶　　 （D）（3a²）⁴=9a⁸

　　（2）（2005，黄冈）下列计算中正确的是（　）

　　　（A）x⁵+x⁵=2x¹⁰　　　　　　

（B）-（-x）³·（-x）⁵=-x⁸

（C）（-2x²y）³·4x^-3=-24x³y³　

（D）（x-3y）（-x+3y）=x²-9y²

3．（2004，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为__________．

4．化简求值：（a+2b）（a²+4b²）（a-2b），其中a=2，b=-．

　　5．解答下列各题：

（1）若a-=3，求a²+的值．

（2）若3x²-mxy+6y²是一个完全平方式，求m的值．

（3）已知x+y=2，xy=，求x³+y³的值．

（4）计算（8x^2m-3-6x^m+2-4x^m）÷（-2x^m-3）．

　　6．（2003，四川）观察下面的式子：

3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，3⁹=19683，……它们的个位数字的变化有一定规律，用你发现的规律直接写出9¹⁰的个位数字是几？

　　7．（2005，苗城）先化简后求值：[（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5

答案:

　　1．（1）x⁸；-x⁹；-x⁷y⁹

　　（2）-6x²+12xy；x²+x-42；x²-xy-2x+2y

　　（3）4x²-12xy+9y²，9a²+6ab+b²

　　（4）x³+1；（a-2b）（a²+2ab+b²）=a³-8b³

　　（5）2^2m·2^3m-3÷2^m=2⁵，m=2

　　2．（1）D　 （2）C　 3．22a²

　　4．原式=（a²-4b²）（a²+4b²）=a⁴-16b⁴，当a=2，b=-

　　　 原式=2⁴-16×（-）⁴=16-1=15

　　5．（1）由a-=3得（a-）²=9

　　　　∴a²-2+=9　∴a²+=11

　　 （2）∵3x²-mxy+6y²=（x）²-mxy+（y）²

　　　　∴m=±2·=±6

　　　　或用△=0，求m．

　　 （3）x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=（x+y）[（x+y）²-3xy]

　　　　　　 =2（2²-3×）=2×=5

　　 （4）原式=-4x^m+3x⁵+2x³

6．1　

7．原式=1.5