2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．－3的绝对值是 （ ）
（A）3 （B）－3 （C） （D）－
2．七名学生的体重如下（单位：kg）：
40 45 40 47 42 55 62
这组数据的中位数是 （ ）
（A）47 （B）45 （C）42 （D）40
3．下列图形中，中心对称图形是 （ ）
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（A） （B） （C） （D）
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （ ）
（A）棱柱 （B）球
（C）圆柱 （D）圆锥
5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是 （ ）
（A）四边形ABCD是平行四边形 （B）AC⊥BD
（C）△ABD是等边三角形 （D）∠CAB＝∠CAD
6．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝ （ ）
（A）2 （B）4 （C）4a （D）2a2＋2
7．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第x页的厚度为y（mm），则 （ ）
（A）y＝x （B）y＝20x （C）y＝＋x （D）y＝
8．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 （ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为 （ ）
（A）6 （B）9 （C）12 （D）18
10．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则 （ ）
（A）②③都是真命题 （B）②③都是假命题
（C）②是真命题，③是假命题 （D）②是假命题，③是真命题
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．四边形的内角和等于__________．
12．2006年嘉兴市生产总值为万元，用科学记数法可表示为__________万元．
13．当x＝－3时，代数式2x2＋的值是__________．
14．在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是__________．
15．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，则AB＝__________．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：＋(－1)3－2×． 18．解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
20．周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：
| 观察时间 | 9∶00（t＝0） | 9∶06（t＝18） | 9∶18（t＝18） |
| 路牌内容 | 嘉兴90km | 嘉兴80km | 嘉兴60km |
（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）
假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．
21．水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
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请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
22．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B´．
（1）请用尺规，在图中作出△AEB´（保留作图痕迹）；
（2）试求B´、C两点之间的距离．
23．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
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