2007年九年级中考冲刺测试题
一、选择题（每题3分，共计24分）
1. 如图，P是反比例函数y=
在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将 （ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
2.在函数y = 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x ≠ 0 B．x > 2 C．x ≠ 2 D．x < –2
3.2007年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的
变化情况如图所示.若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克
和15千克，并一直按此趋势直线下降. 当人日均用水量低于10千克
时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上
不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
5．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )
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6. 花园内有一块边长为
的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，
种植花草面积最大的是 （ ）
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0,②b＞0,③c＜0,④b2-4ac＞0”中正确的判断是（ ）
A．①②③④ B．④ C．①②③ D．①④
8. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则
的值为（ ）
A．
B．99! C．9 900 D．2!
二、填空题（每题3分，共计18分）
9.方程
的解是
．
10．若
＋y＋1=0，则x2006+y2007=_____________．
11. 如图，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
12．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．
13．已知
=
，则
=______________.
14.如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可
以确定△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 .
三、解答题（写出必要的文字说明和解题过程，本大题共计13小题，每题6分，共计78分）
15. （1）解方程：
=
（2）先化简代数式：
，然后选取一个使原式有意义的
的值代入求值
16. 如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。
（1）求证：CD＝FA；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？
请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。
17.在图②和③中，用涂黑的方法分别画出由图①所示的图形（阴影部分），
绕点P逆时针方向旋转90°、180°后所成的图形。
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18.某校需要添置某种教学仪器，有两种方案：
方案1：到商家购买，每件需要8元；
方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.
设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1, y2（元）.
（1）分别写出y1,y2的函数表达式. （2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.
19.初三⑴班综合素质测试中的计算机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面
两幅统计图反映原来安排三⑴班考生人数，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该班参加第一试场考试的人数为____________
（2）该班参加本次计算机等级考试的总人数是_____________，并补全频数分布直方图。
（3）根据实际情况，需从第一试场调部分学生到第三试场考试，使第一试场的人数与第三试场的人数比为2∶3，应从第一试场调多少学生到第三试场。
20.如图，盒中装有完全相同的球，分别标有“A”， “B” ,“C”,从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。
(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？
(2)如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
(3)若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励。该游戏对游戏者有利吗？
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21. 如图，二次函数
（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母
的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数
的图象相交于点C，且
∠BAC的余弦值为
，求这个二次函数的解析式．
22. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.
（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
23.⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C
.
求：(1)∠ADC的度数；
(2)AC的长.
24.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数；（2）图②中，∠APD的度数为________，图③中，∠APD的度数为___________；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
25.如图9，抛物线y=ax2－8ax＋12a(a<0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB是直角，且恰使△OCA∽△OBC.
（1）求：A、B两点坐标.
（2）求该抛物线的解析式.
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形，若存在，
求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26. 一位水果销售商到果园购买荔枝和芒果，果园用两种规格不同的硬纸箱分别包装荔枝和芒果.
（1）设每箱芒果的销售利润为x元，且每箱荔枝的销售利润比每箱芒果多7元，则每箱荔枝的销售利润为 元（用含x的代数式表示）.
（2）在（1）的条件下，该销售商第一次进货荔枝26箱，芒果18箱，售完后共获利534元，求每箱荔枝、芒果的销售利润各是多少元；
（3）在（2）的条件下，销售商租用一辆车再次进货（已知这辆车完全装荔枝最多能装40箱，完全装芒果最多能装70箱），计划所购荔枝的箱数是芒果箱数的3倍少3箱，且售完后所获的利润不少于500元，销售商怎样进货获利最多？
27. 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离(结果可保留根号).