初中毕业生统一学业考试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本卷含思大题，公25题
2．除第一、第二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。
一、填空题：（本大题共12题，满分36分）
1．计算：
。
2．计算：
。
3．不等式
的解集是
。
4．分解因式：
。
5．函数
的定义域是
。
6．方程
的根是
。
7．方程
的两个实数根为
、
，则
。
8．用换元法解方程
时，如果设
，那么原方程可化为
。
9．某型号汽油的数量域相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价时每升 元。
10．已知在△ABC和△
中，
，
，要使△ABC≌△，还需要添加一个条件，这个条件可以是
。
11．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过P点引圆O的切线，那么切线长是 。
12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性，图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
二、选择题：（本大题共4题，麻木发16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13．在下列方程中，有实数根得是……………………………………（ ）
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
；
14．二次函数
图像得顶点坐标是…………………………………（ ）
（A）（
，3）； （B）（1，3）； （C）（，
）； （D）（1，）。
15．在△ABC中，AD是BC边上得中线，G是重心，如果
，那么线段DG得长为……………………………………………………………………（ ）
（A）2； （B）3； （C）6； （D）12。
16．在下列命题中，真命题……………………………………（ ）
（A）两条对角线相等得四边形是矩形；
（B）两条对角线互相垂直得四边形是菱形；
（C）两条对角线互相平分得四边形是平行四边形；
（D）两条对角线互相垂直且相等得四边形是正方形。
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
先化简，再求值：
，其中
。
18．（本题满分9分）
解方程组：
19．（本题满分10分，每小题满分个5分）
已知：如图3，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，
，
，
。求：（1）线段DC得长；（2）
得值。
20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果得满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口数的15％。结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：
（1）此次被调查路口总数是
；
（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；
（3）此次被调查路口数的满意度能否作为改市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样本？
答： 。
21．（本题满分10分）
本市新建的滴水湖市圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示，请你帮他们求出滴水湖的半径。
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图6，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标市横坐标的3倍，反比例函数
的图像经过点A。
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数与
轴的正半轴交于点B，且
，求这个一次函数的解析式
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，
，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且
。
（1）求证：四边形AEFG式平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形AEFG式矩形。
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）
如图8，在直角坐标系中，O为原点，点A在
轴的正半轴上，点B在轴的正半轴上，
，二次函数
的图像经过点A、B，顶点为D。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将上述二次函数图像沿轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图像与轴的交点为
，顶点为
。点P在平移后的二次函数图像上，且满足△
的面积是△
面积的2倍，求点P的坐标。
25．（本大题14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）
已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径，点C是圆O上的一点。
（1）如图9，如果
，
，求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果
（
是常数，且
），
，OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC∶BC的值（结果用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的取值范围。