初中九年级(下)第一阶段考试数学试卷
班级 姓名 座号 得分
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一、选择题(每小题4分,共20分)
1．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥
C．正立的圆锥 D．横放的圆锥
2.在比例尺为1:5000的地图上,两地的距离为25cm,则这两地的实际距离是 ( )
A． 1250km B． 125km C． 12.5km D． 1.25km
3. 在Rt△
中，
，
A、B、C所对的边分别为
、b、c,则下列各式中错误的是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．把二次函数
配方成为（ ）
A．
B． 
C．
D．
5. 能判定
与
相似的条件是( )．
A．
B．
，且
C．
且
D．，且
二、填空题(每小题5分,共25分)
6．如图，已知：AC∥BD，请写出三组成比例线段的比例式： ．
7．若抛物线
经过原点且开口向下，则ｋ的值等于_______.
8．已知抛物线
与x轴的交点坐标为（－3，0）和（5，0），则它的对称轴是直线x = ．
9．如图，小明在操场上距离旗杆9米的
处，用测角仪测得旗杆
的顶端
的仰角为
，已知测角仪
的高为1.4米，那么旗杆的高为 米．（结果保留三个有效数字，
）
10.如图，D为△ABC的边AC上的一点,∠ABD＝∠C,若AD = 4,DC = 5,则AB = .
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三、解答题(每小题8分,共40分)
11．计算：
12．如图，中，，
，
，求AC的长及tanB的值.
13.水库拦水坝的横截面是梯形,如图所示,坝顶宽AD
=6m，坝高8m，迎水坡DC的坡度
,背水坡AB的坡角
.求迎水坡的坡长DC和坝底的宽BC.
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14．已知二次函数
的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.
(1)求
和
的值； (2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上.
15.(1)如图，已知平行四边形ABCD的周
长为8cm，∠B＝30. 若边长AB＝xcm.
则□ABCD的面积ycm2与x的函数关系
式是
.
(2)如图，用6m长的材料，做一个有横档
的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么
这个窗子的宽x应为_______m．
四、解答题(每小题8分,共32分)
16. Rt△ABC中∠C =
,AC =4,BC =5,以AC为斜边作直角三角形ACD，当△ACD与△ABC相似时求AD的长.
17.一艘轮船自西向东航行,在A处测得小岛在北偏东
且与船的距离为16海里的P处,已知小岛周围
海里的圆形区域内是暗礁区,问船继续向东航行是否有触礁危险?若有,船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行才安全?
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18.△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD = CE,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABD≌△BCE. (2) 求证:
.
19.如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，点
是OB的中点,若要在离点5m的C处垂直竖一根铁柱CD支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
五、解答题(第20题10分, 第21题11分, 第22题12分,共33分)
20．小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度．由于无法直接度量
两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案．
(1)在图中画出测量图案；
(2)写出需要测量的数据（测量数据用字母表示）；
(3)计算间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
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21．在⊙O的内接中，AE是⊙O 的直径,
，
，垂足为
，且
，设⊙O的半径为
，的长为
．
(1) 求证△ABE ∽△ADC (2)求与的函数关系式；
(3)当的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
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中，AB所对的圆心角为
，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心的坐标；
（2）求经过
三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点
，使
和
相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
