初三数学抽样测试试卷
学校 班级 姓名 学号
（满分150分，考试时间100分钟）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
| 得分 |
一、填空题：（本大题共12题，满分36分）
【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】
1．
的相反数是
．
2．不等式3＋2x≤9的解集是 ．
3．函数
的定义域是
.
4．点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
5．三峡水库的库容量可达393 000 000 000立方米，这个数用科学记数法表示为 ．
6．如果x=1是方程
的根，那么a＝
．
7．如果方程
的两个实数根分别是x1、x2，那么
=
．
8．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m元，那么降价30%后的价
格为 元.
9．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个
三角形的最大边长为
．
10．如图，地面上有一座古塔AB，在离塔50米的点C处，测得塔顶A的仰角为
，测角仪CD的高度为1.5米，那么此塔的高度AB等于
米（结果用含的三角比表示）．
11．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，与AB、AC分别相切于
点D、E，且BD=5，CE=6，那么BC= ．
12．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，要使它成为等腰梯形，
还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】
13．化简
所得的结果是……………………………………………………………（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
14．一元二次方程
的根的情况是………………………………………（ ）
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根； （D）无法判断．
15．如果两圆只有三条公切线，那么这两圆的的位置关系是…………………………（ ）
（A）内切； （B）外切； （C）相交； （D）外离．
16．下列命题中真命题是…………………………………………………………………（ ）
（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等；
（B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等；
（C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
（D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等．
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
计算：
．
解：
18．（本题满分9分）
解方程组：
解：
19．（本题满分10分）
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=24．
求菱形的高AE．
解：
20．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△
，点B在边
上，边
与边AB相交于点D．求△ABC与△重叠部分的面积．
解：
21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）、（4）小题各3分）
某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）
| 分数 | 100~90 | 90~80 | 80~70 | 70~60 | 60分以下 |
| 等第 | A | B | C | D | E |
（1）抽取的作文数量为 篇；
（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是 ；
（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第 组中；
（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为 名．
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
求证：（1）BD是小圆的切线；
（2）CE∶AE=OC∶OD．
证明：
23．（本题满分12分）
A、B两地相距64千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时．
解：
24．（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各5分）
已知：二次函数
图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，-1），与y轴相交于点B，一次函数
的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．
求：（1）k的值；
（2）这个一次函数的解析式；
（3）∠PBA的正弦值．
解：
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各5分，第（3）小题4分）
如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC=2，M是边AC上一点，过点M的直线交CB的延长线于点N，交边AB于点P，且AM=BN．
（1）求证：
；
（2）设
，四边形MCBP的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）探索：以线段CM为直径的圆能否与边AB相切？如果能够相切，请求出x的值；如果不能相切，请说明理由．
（1）证明：
（2）解：
（3）解：