2007级数学诊断考试试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
班级 姓名 学号 得分
一、择题题：（本大题17题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 答案 |
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1、计算
的结果是
A、
B、
C、－9 D、9
2、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是
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3、已知１纳米＝0.000 000 001米，则3.2 纳米用科学记数法表示为．
A、
米 B、
米 C、
米 Ｄ、
米
4、化简
的结果是
A、a+b B、a－b C、b－a Ｄ、－a－b
5、函数
中，自变量x的取值范围是
A、x＞3 B、x≥3 C、x＞-3 D、x≥-3
6、方程
的根是
A、
B、
C、, Ｄ、,
7、若一个等腰三角形的两边分别是5cm和10cm，则它的周长是
A、20cm B、25cm C、20或25cm D、 30cm
8、两个相似三角形面积的比为4∶3，那么它们的对应边上的高的比为
9、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外离，且半径都是2cm，则图中
的三个记扇形（即三个阴影部分）的面积之和为
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
10、已知：如图，ＡＢ是⊙O的弦，半径
于点Ｄ，
且ＡＢ＝８cm，ＯＣ＝５cm，则ＤＣ的长为
Ａ、2.5cm Ｂ、3cm Ｃ、2cm Ｄ、1cm
11、为了解一种新型电视机的性能，从中任意抽取10台测试，
在这个问题中，这10台电视机的性能指标是
Ａ、总体 Ｂ、个体 Ｃ、样本 Ｄ、样本容量
12、已知两圆的半径分别为1和2，圆心距是d，若两圆有公共
点，则下列结论正确的是
Ａ、d=1 Ｂ、d=3 Ｃ、1<d<3 Ｄ、
13、已知：如图 , AD=BC , AE , CF分别垂直BD于E、F ,
AE=CF , 则图中有____对相等的角(除直角外)
A、3 B、4 C、5 D、6
14、如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线
MN交AC于D，连结BD，若
，则BC的长是
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
15、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是
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16、匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是
17、将一个半径为５cm 面积为
的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为
Ａ、３cm Ｂ、4cm Ｃ、5cm Ｄ、2cm
二、填空题（本题共10小题，每题4分，共40分）
18已知
，则
。
19、在下面等式的 内填数， 内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同)：
20、某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元. 如果该市场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是
。
21、如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：
，使得△ADE∽△ABC。
22、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M. 若点⊙M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切。
23、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨。
24、当m 时，关于x的方程
有两个实数根。
25、将
分解因式为
。
26、把命题“垂直于一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：
。
27、小明家的花园边干墙上有一个宽为2m的矩形门ABCD，量得门框对
角线AC的长为4m,为了更加美观，准备打掉部分墙体，使其变以AC为
直径的圆弧形门，请你帮小明家计算要打掉墙体的面积是 。
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
28、解方程：
29、解方程：
30．
31、如图，扇形纸扇完全打开后， 的长为
，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分面积.
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四、 解答题（每小题6分，共12分）
| 卫生间 | 厨 房 |
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| 客 厅 | 饭 厅 | ||
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卧 室 | |||
| 书 房 |
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32、下图是一个寻宝游戏的示意图，宝物被随意地藏在了这个住宅内100块地板砖中某一块的下面（所有地板砖完全一样）。
①宝物被藏在哪个房间内的概率最大？
②分别计算宝物被藏在6个房间内的概率。
33、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，延长BE交AD的延长线于点F，请你猜想线段DA与DF的大小关系，并证明你的结论．
四、 解答题（每小题6分，共12分）。
34、用直尺与圆规作一直角三角形，使两直角边长等于已知线段长a、b（保留作图痕迹，不要求写作法)．
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35、为响应国家＂退耕还林＂的口号，改变我区水土流失的状况，2002年我区镇退耕还林1500亩，计划2004年退耕还林1851亩，请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率．
五、 解答题（第36小题7分，第37小题8分共15分）。
36、已知：关于x的方程
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．(2)如果a是关于y的方程
的根，其中
为方程①的两个实数根，求代数式
的值.
37、已知：如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，C为切线上一点，连结OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于D，连结BE．(1)
与
相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由．(2)若AB＝６，BC＝４，请你求出CD的长．
