2007级中考数学模拟试题一
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、 下列各组数中，相等的是（ ）
A、
和1
B、
C、
D、
2、对有理数230800精确到万位，用科学计数法表示为（ ）
A、23 B、2.3×105 C、2.31×105 D、2.30×105
3、若方程
的两个实根互为相反数，则
的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．－２或2
4、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在
、
的位置，若
，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
5、两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，
则这两圆的的位置关系是（ ）
A、相交 B、外切 C、内切 D、内含
6、已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（ ）
A、6cm
B、2cm C、9cm
D、6
cm
7、在直角坐标系中，函数y= －3x与y=x2－1的图象大致是（ ）
A B C D
8、为了美化城市，建设中的某休闲广场准备用边长相同的正三角形与正方形两种地转镶嵌地面，在每一个顶点的周围，正三角形、正方形地转的个数分别是（ ）
A、3，2 B、2，3 C、4，1 D、2、2
9、在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，
已知⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知锐角三角形ABC中
则ÐC的
度数为 （ ）A、30° B、45° C、60° D、75°
11、若把抛物线
向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线
则 （ ）A、b=2 c=－2 B、b=－6 c=6 C、b=－8 c=14 D、 b=－8 c=18
12、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
（A）AB＝12cm （B）OC＝6cm
（C）MN＝8cm （D）AC＝2.5cm
二、填空题：（每题4分，共24分）
13、若a、b为相反数，c、d互为倒数，则c(a+b+d)= .
14、 等腰三角形两边长分别是3和6,则其周长为 .
15、函数
的自变量x 的取值范围是__ __.
16、如图，直径AB=2，弦CD∥AB,且∠CAD=45°，则弦AC、AD、弧CD所围成的阴影部份的面积等于 .
17、请你写出一个图象经过二、三、四象限的一次函数解析式
18、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若添加一个条件，可以使四边形ADEF为菱形，你认为添加的条件可以是_______________.(只需要填写一个条件即可)
三、（每题5分，共10分）
19、（本题6分）已知
，求代数式
的值。
20、计算：
四、（每题7分，共21分）
21、明星中学开展了“环境与人类生存”为主题的研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三·3班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：
| 分 组 | 频 率 |
| 49.5~59.5 | 0．04 |
| 59.5~69.5 | |
| 69.5~79.5 | 0．16 |
| 79.5~89.5 | 0．34 |
| 89.5~99.5 | 0．42 |
| 合计 | 1 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频率分布表和频率分布直方图。
（2）该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇。
（3）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 %。
22、如图，∠ACB=90°，DE垂直平分BC，AF=CE．
（1）请你判断四边形AFEC的形状，并说明理由；
（2）猜想：∠A的大小为多少时，四边形AFEC为菱形？
（3）你认为四边形ACEF可能为正方形吗？
23、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距地面1.2米，卸车时，车厢倾斜的角度为60°，问此时车厢的最高点A距地面多少米？（精确到1米）
五、（每题9分，共18分）
24、我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装満；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和。
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。
| 水果品种 | A | B | C |
| 每辆汽车运装量（吨） | 2.2 | 2.1 | 2 |
| 每吨水果获利（百元） | 6 | 8 | 5 |
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案。
25、命题：如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF
对上述命题证明如下：
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠1=∠2
∴∠BOE=∠AOF=90°BO=AO ∴△BOE≌△AOF
∴∠3+∠2=90° ∴OE=OF
∵AG⊥BE
∴∠1+∠3=90°
问题：对于上述命题，若E在AC延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图），结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
六、26、如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动 . 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点 . 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒 .
（1） 当t = 1秒时，求梯形OPFE的面积 .
（2） t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3） 当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时 , 求线段PF的长 .
（4）
设t的值分别取t1、t2时（
），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2 .试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断 .
