2007年初三年级学业模拟考试数学试卷
(满分150分，考试时间100分钟)
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 | |||||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||
| 得分 | ||||||||||||
一．填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．求值：
＝
．
2．因式分解：
．
3．据上海市财政局统计数据显示，“十一五”开局之年上海市地方财政收入约为1600.4亿元，
此数据用科学记数法可表示为 亿元．
4．点
(
，
)关于
轴的对称点
的坐标是
．
5．函数
的定义域是
．
6．如果
，那么
．
7．方程
的根是
．
8．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量
的某种气体，
当改变容积
时，气体的密度
也随之改变．与在一定范围
内满足
，它的图像如图所示，则该气体的质量
．
9．为了保障国民身体健康和生命安全，国家加大了食品质量检验力度．有关部门需要了解
一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 （填：普查或抽样调查）．
10．如图，在
中，
∥
，
，
，
则∶
．
11．如果两圆没有公切线，那么这两个圆的位置关系是 ．
12．在中，点
、
、
分别是
、、
的中点，如果
是等腰三
角形，则还应满足的条件是
（只要写出一个条件）．
二．选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内】
13．下列计算中，正确的是……………………………………………………（ ）
（A）
；（B）
；（C）
； （D）
．
14．不等式组
的解集是……………………………………………（ ）
（A）
；
（B）
； （C）
； （D）
无 解．
15．下列命题中，逆命题不成立的是 ………………………………………………（ ）
（A）两直线平行，同旁内角互补； （B）两个全等三角形的对应角相等；
（C）直角三角形的两个锐角互余； （D）两内角相等的三角形是等腰三角形．
16．在梯形
中，
∥,与
相交于点
,如果∶=
∶，那么
下列结论中不正确的是……………………………………………………（ ）
（A）
；
（B） 
；
（C）
；
（D） 
．
三．（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分）
17．已知关于
的方程
没有实数根，求的取值范围．
18．解方程：
．
19．已知：如图，在中，
,的垂直平分线分别交、于、,且
，
．
求：（1）线段的长；（2）
的值．
20．某中学组织初三数学竞赛，要求每班各选出5名学生参加预选赛．如图是初三（1）班和初三（2）班学生参加数学预选赛成绩的统计图．
（1）根据统计图填写下表：
| 平均数（分） | 中位数（分） | |
| 初三（1）班 | 85 | |
| 初三（2）班 | 80 |
（2）如果在每班参加预选赛学生中取前3名学生参加决赛，结合两班预选赛成绩情况，你认为在决赛时哪个班级实力更强？请说明理由．
21．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧的圆心，点
是弧上的一点，
，垂足为,如
，
，求这段弯路的半径．
四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线
分别与轴、轴交于、
两点．
（1）求点、点的坐标；
（2）如将直线AB绕点A顺时针旋转
得到直线
，直线
与轴交于点C，求以直线为函数图像的函数解析式．
23．在中，
，
的平分线交于，
，垂足为，连结
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）如过点作
∥交于点，连结
，
求证:四边形
是菱形．
24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线
与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，且
．
（1）求该抛物线的解析式及点的坐标；
（2）
是线段
上的一点，过点作
轴，
与抛物线交于点，直线能否把
分
成面积之比为2：3的两部分？如能，请求出点
的坐标；如不能，请说明理由．
25．如图，⊙和⊙是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙、⊙于、，点是线
段上的一动点（点不与、重合），
切⊙于点，
切⊙于点，已
知⊙的半径为2，⊙的半径为1，
．
(1)
如设线段
的长为，线段
的长为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2)
如果
，求
的长；
(3)
如果
，判断此时直线与⊙的位置关系，证明你的结论．