2007年高中阶段学校招生与初中毕业生学业模拟考试
数学科试卷
| 题序 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总 分 |
| 得分 |
（说明：试卷共8页，满分120分，答卷时间100分钟。）
一、选择题(本题共15分，每小题3分，在四个选项中，只有一个
个是符合题目要求的。)
1、下列各组数中，相等的是 ( )
A、
和1 B、
C、
D、
2、如图1，现有一圆心角为90o，半径为8cm扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接
缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为
( )
A．4cm B．3cm
C．2cm D．1cm
3、如图2所示的几何体的左视图是 ( )
 |  |  | |||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
A． B． C． D． 图2
4、使分式
有意义的x的取值范围是 ( )
A．x=2 B．x≠2 C．x=－2 D．x≠－2
5、现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，用小李掷A立方体朝上的数字为x，小王掷B立方体朝上的数字为y来确定P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=2x2－x上的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本题共20分，每小题4分)
6、2006年末我国外汇储备达到8396亿美元,8396亿用科学记数法表示(保留3个有效数
字)是 美元．
7、如图3，已知直线l1//l2，∠1=30°，
那么∠2= ．
8、不等式组 的解集是
．
9、如图4，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2
，
∠APO=30o，则⊙O的半径长为 ．
10、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入 图4
和输出的数据如下表：
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | … |
|
|
|
|
| … |
那么，当输入数据为10时，输出的数据为 ．
三、解答题(本题共30分，每小题6分)
11、计算：－
－
+(sin30o－tan60o)+
12、解方程： 
13、如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，
DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，
并证明你的结论．
图6
14、如图7，在方格纸中有形状、大小都一样的
两个图形。
(1)将左角的图形绕其右边的顶点A顺时针旋转90o，
画出新图形；
(2)运用你学过的知识，用什么方法可将得到的新
图形重合到右上角的图形上？
图7
15、如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据
1.732）。
四、解答题：(本题共28分，每小题7分)
16、已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E。
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：△BDA∽△CED.
17、已知函数y=
和y=kx+l(k≠O)．
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
18、本小题有2个小题，请你从中任选一题作答，如两题都作答，按解答完整的题给分．
测量路灯的高度或河的宽度．
说明： ①测量可以在有阳光的晴日里进行。
②测量者手头只有若干个标竿及测量长度的皮尺。
③画出相关图形，用a、b、c……等表示测量所得的数据。
题（1）：小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯，决定测量一下路灯的高度，请你帮小明设计一个测量方案。
题（2）：小彬星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)，请你帮助小彬设计一个测量方案。
19、某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
五、解答题：(本题共27分，每小题9分)
20、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
| 摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
⑴
请估计：当
很大时, 摸到白球的频率将会接近
；
⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ；
⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球个数： 黑球是 个, 白球是 个．
⑷ 解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
21、广州港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:
 |
一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航运安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时,船才能进出港口.
根据题目中所给的条件,回答下列问题:
(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____ 小时;
(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段时间后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?
22、如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2。
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
