桐高理科实验班招生试卷
（数学部分） 2000.4.15
一、选择题（每小题6分，共18分）
( )1、一元二次方程
的根的情况是
A、 没有实数根
B、有两个符号相同的实数根
C、有一正一负两个实数根，且正根的绝对值较大
D、有一正一负两个实数根，且负根的绝对值较大
( )2、在△ABC中，AB＝10，BC＝5，∠A的最大值是
A、
B、
C、 
D、
( )3、已知二次函数
与
轴的交点的横坐标是
，
，且≤－2，则
可取的最大值是
A、－13 B、－5 C、
D、－
二、填空题（每小题7分，共21分）
4、给出下列命题：
①在△ABC中，AD是BC边上的高线，且
，则∠BAC＝Rt∠;
②在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD和∠BCD，则这个四边形的对角线互相垂直；
③两个相似的直角三角形的斜边互相垂直，则它们的另外两条对应边分别互相垂直。
在上述命题中，正确的命题是 （把正确命题的序号写在横线上）
5、在圆上均匀地分布着n个点，且这些点两两之间的距离刚好有三种，则n＝ 。
6、某羊毛衫销售商，希望对进价为m元的羊毛衫定一新价，以便按新价让利20%销售后，仍可获得售价10%的利润，则该羊毛衫销售商经营这种羊毛衫时，按新价让利总额y与羊毛衫件数x之间的函数关系式是 。
三、解答题
7、（本题12分）
如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE＝PC。已知PB＝5，求PE的长？
8、（本题14分）
如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，设梯形DBCE的中位线长为x，△ADE的面积为y。
⑴写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵当
时，求梯形DBCE的中位线长。
9、（本题15分）
为节约用水，某地对民用水收费作如下规定：每月用户不超过24度的按9角收费；超过24度时，超过部分按每度2元收费。同时，为了结算方便，规定水费按整度收取。某月，该地按此规定收费，甲户比乙户多交水费9元6角，问该月甲、乙两户各交水费多少钱？