2006年初中教学质量检查
数学试题
(满分：150分；考试时间：120分钟)
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 四 | 最后总分 | |||||||||
| 1-12 | 13-18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 附加题 | |||
| 得分 | |||||||||||||||
一.填空题：（每小题3分，共36分）
1．－6的绝对值是 .
2．因式分解：
.
3．晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为
元.
4．一组数据－1，0，1，2，3的方差是 .
5．函数
中，自变量x的取值范围是
.
6．如图，△ABC平移到△
，则图中与线段
平行且相等的
线段有 条. www.1230.org 初中数学资源网
7．正十二边形的每一个外角等于 度.
8．若圆锥的底面半径为3，母线长为8，则这个圆锥的全面积是 平方单位.
9．抛物线
的对称轴是直线
.
10．请在如图方格纸中，画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形.
11．五一前某电器商场在晋江开业，若他们发的1000张奖券中有200张可
以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为 .
12．阅读下面的例题：
解方程：
解：（1）当
≥0时，原方程化为
，解得：
，
（不合题意，舍去）.
（2）当
0时，原方程化为
，解得：
（不合题意，舍去），
∴原方程的根是，.
请参照例题解方程
，则此方程的根是
.
二、选择题：（每小题4分，共24分）
13．下列运算正确的是（ ）
A．
（x≠1）
B．
÷
=
C．·=
D．
（x≠0，p为正整数）
14．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．明年五一晋江会下雨 B．中国人都穿晋江生产的鞋
C．地球总是绕着太阳转 D．去北京要乘火车
15．在调查一年内某地区降雨的情况时，下列选取样本较为恰当的是（ ）
A．春、夏、秋、冬各观察一个月 B．春、夏、秋、冬各观察一天
C．春天和秋天各观察一个月 D．冬天和夏天各观察一个月
16．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD ，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
17．如图，水杯的俯视图是（ ）
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A． B． C． D．
18．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
cm2 B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
三、解答题：（共90分）
19．（8分）计算：
－4sin60°＋
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20．（8分）化简求值：
，其中x=－3
21．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，
求证：BE=DG
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22．（8分）为了了解2006年五一间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
| 每周做家务的时间（小时） | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 人数（人） | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。
23．（8分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=65°，
∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3
m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）。
24．（8分）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被平均分成三部分，装置A上的数字是3、6、8；装置B上的数字是4、5、7；这两个装置除了表面数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A、B两个转盘（一人转一个），如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（如：若A、B两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，若箭头恰好停在分界线上，则重新转一次），请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？
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25．（8分）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG的长度，精确到0.1米）
（2）求电线杆的高度。
26．（8分）某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：
| 普通（元/间/天） | |
| 三人间 | 150 |
| 双人间 | 140 |
一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和
双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住
了x间，双人普通间住了y间。
（1）用含x的代数式表示y
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？
27．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.
①求S关于t的函数关系式；
②求S的最大值.
28．（13分）已知：抛物线
（m>0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点.
（1）求C点、C′点的坐标（可用含m的代数式表示）
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.
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四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。
1．（5分）解方程组：
2．（5分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=30°，CD平分∠ACB.求∠B的度数.
