2006年初中毕业生学习能力考试模拟测试卷
数 学
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为120分，考试时间100分钟.
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
试题卷
一. 选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. －2的倒数是
(A) －2 (B) 2 (C) －
(D)
2.下列计算正确的是
(A)
(B) 
(C) 
(D)
3.为了了解一批节能灯管的质量，从中抽取了34支节能灯管检测它们的使用寿命.在这个问题中，下列说法：
①每支节能灯管是个体；
②34支节能灯管是样本容量；
③34支节能灯管的使用寿命是总体的一个样本；
④这批节能灯管的质量是总体.
正确的有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
4．若记8点10分这一时刻挂钟的时针与分针的夹角为
，那么的补角等于
(A) 175º (B) 25º (C) 165º (D) 5º
5. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状一定不会是以下图形：①三角形、②四边形、③五边形、④六边形、⑤七边形中的
(A) 0种 (B) 1种 (C) 2种 (D) 3种
6. 如果直线y = kx + b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），那么不等式kx + b + 3 ≥ 0的解集是
(A) x ≥ 0 (B) x ≤ 0 (C) x ≥ 2 (D) x ≤－3
7．去年，应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到古都西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积较接近于
(A) 一个篮球场的面积 (B)一张乒乓球台台面的面积
(C) 《钱江晚报》一面（两版）的面积 (D)《数学》课本封面的面积
8．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离
s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示. 分析下列说法：
（1） 甲在途中停留了0.5小时；
（2） 乙比甲晚出发了0.5小时；
（3） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（4） 甲、乙两人同时到达目的地；
（5） 从A地到B地甲的平均速度是15千米／时.
其中正确的有
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
9．由于保管不慎，小南正在解的一道数学题染上了污渍，变成了“如图,在△ABC中,
∠A=30°, tan B = ,AC=
,求AB的长 ”. 小南查找了书本提供的答案:
AB＝5，通过计算得知污渍部分的内容是
(A)
(B) 1
(C) 
(D)
10.在矩形ABCD 中，AB=3， AD=4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G（如图1），BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为
 |
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 3
二.填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我国新疆地区奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是t ºC，温差是15 ºC，则当天的最低气温是 ºC.
12.分解因式a－ab2的结果是 .
13.下表是某校随机抽查的20名初三男生的身高统计表
| 身高（cm） | 150 | 155 | 160 | 163 | 165 | 168 |
| 人数（人） | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 |
在这组数据中，众数是_____，中位数是________.
14．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”
字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿
着道路中央走到终点B，他共走了 米
15. 若A(
x1 ，2006)，B( x2 ，2006）是二次函数
图像上两点，那么，当x = x1+x2 时，此二次函数的值y＝ .
16.
如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的
弧AB上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G
为△OPH的两条中线CH和PD的交点，当△PHG
为等腰三角形时，PH的长为
三. 解答题 (本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～22题每题8分，第23～24题每题12分，共66分) , 解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17. 化简并求值 ：
，其中
18. 解方程 
 |
19. 如图是一个以线段AB为直径的半圆，请用圆
规和直尺作出一个30º的角，使这个角的顶点在线
段AB或弧AB上（保留痕迹，并简要写出作法）.
20．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现
了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个
侧面
（是一个矩形）倒下到
的位置，
连结
，设
，请利用四边
形
的面积证明勾股定理：
.
21.一座钱塘江大桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.资料显示：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲队再单独做10天，也恰好完成.问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目的总施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？
 |
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，
BC＝4.以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC
的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长.
23．某区对一次模拟考试的4000名学生的数学成绩进行抽样调查.抽取了部分学生的数学成绩进行统计，绘制成频数统计图如下（注：本次考试学生的卷面成绩都是整数，例如左边第一个矩形表示成绩从60分到71分的人数）.已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数为40.问：
（1）本次调查共抽取了多少名学生的成绩？
（2）若大于或等于96分为优秀，那么抽取的学生中，优秀的人数占所抽取的学生数的百分之几？
（3）若大于或等于72分为及格，那么4000名学生中，及格的人数大约是多少？
 |
24． 如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A (－2，－6)，C (1，－3).
(1) 求点E的坐标；一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线的表达式.
(2) 如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.
(3) 在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
 |
2006年初中毕业生学习能力考试模拟测试卷
初三数学参考解答和评分标准
一． 选择题(每题3分,共30分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | A | D | B | A | C | B | D | A |
二.填空题(每题4分,共24分)
11. t－15 12. 
13. 165cm ，163cm （未写单位得3分）
14. 56 15. －2 16. 3或
三.解答题(共66分)
17.＝
…（2分）
=
…（2分），当时，原式＝
…（1分）＝10…（1分）
18. 
，
…（3分），
…（2分）
，
…（1分） (用其它方法求解正确也得满分)
19． 方法一：①作AB的中垂线交AB于O，
②以B为圆心，OB长为半径画弧，交弧AB于D，
③连接AD. ∠DAB就是所求。
方法二：①作AB的中垂线交AB于O，交弧AB于C,
②作OC的中垂线交弧AB于D、E，
③连接OD. ∠DOA就是所求。
(作法每步1分，图形正确3分。其它正确的方法也得满分)
20．必须证明∠
直角…（2分）；利用梯形面积公式求得的面积为
…（2分）；利用三角形面积公式
求得的面积为
…（2分）；
∵＝
∴.…（2分）
21．（1）设甲队单独完成该项目各需x天，乙队单独完成该项目各需y天。则
，…（2分） 解得
…（1分），答：（略）…（1分）。
（2）设乙工程队施工z天，则甲工程还需施工
天，那么
＋0.35z ≤ 22，…（2分）解得z ≥
40，…（1分）
答：（略）…（1分）。
22.（1）连接OD,BD
∵AB为直径，∴BD⊥AC，又∵E是中
点，∴DE=BE=CE，∴∠1＝∠2…（2分）
∵OD和OB都是⊙O的半径，∴∠3＝∠4
∵∠ABC＝90º，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90º…（1分）
∴DE是⊙O的切线。…（1分）
（2）∵∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，∴AC=5，…（2分）
又∵BD⊥AC，∴BD×AC=AB×BC,∴
…（2分）
23．（1）设第五组的人数为2x，则2x＝40，x＝20，…（2分）
∴（6＋7＋11＋4＋2）x＝600 …（2分）
（2）优秀生的百分比（4＋2）÷（6＋7＋11＋4＋2）…（2分）＝0.2=20%…（2分）
（3）样本的及格率＝（7＋11＋4＋2）÷（6＋7＋11＋4＋2）＝0.8…（2分）
∴ 4000名学生中及格人数约为 4000×0.8＝3200…（2分）
24． （1）由题意知B（－2，0）、D（1，0），设
直线AD的解析式为
，将A (－2，－6)、
D（1，0）的坐标代入，解得k=2,b=－2, ∴直线
BC的解析式为
，同理求得直线AD的解析
式为
，解方程组
得点E的坐标
为－2）…（2分） （用其它方法求得点E的坐标也
得2分，但不通过推理直接写出点E的坐标则不得分）
设经过经过A，E，C三点的此抛物线表达式
为
，则
∴
，∴
…（2分）
（2）由题意得D(k+1,0),C(k+1,－2)，
∵AB、CD都垂直于x轴，∴△ABE∽△DCE（1分）
且
…（1分）
画EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，则
EF＝
，EG＝
，
∴
…（1分）
∴
= k+3…（1分）
（3）
由（2）知EF＝，
∵△ABE∽△DCE ，
∴
…（1分）
∵EF∥x轴，∴
∴AF=4,BF=2 …（1分）
当AD⊥BC时，由EF⊥AB得△BEF∽△AFE ，
∴
＝8，∴EF＝
（负根舍去）
∴＝，
…（2分）