2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.
(1) tan30°的值等于
(A) 
（B)
(C)
(D)
(2) 下列判断中正确的是
（A）四边相等的四边形是正方形;
(B) 四角相等的四边形是正方形;
(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形;
(D) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
(3) 下列图形中，为轴对称图形的是
(4) 已知
，则
的值等于
（A）6
（B）－6 （C）
（D） 
(5) 若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是
（A）x＜x2＜x3 （B）x＜x3＜x2 （C）x3＜x2＜x （D）x2＜x3＜x
(6) 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与
对角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，
MN＝8cm，则AB的长等于
（A10cm （B）13cm（C）20cm （D）26cm
(7) 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于
（A）
(B)
(C)
(D) 
(8) 如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中 共有相似三角形
（A）4对 (B) 5对
(C) 6对 (D)7对
(9) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其 中，正确结论的个数是
(A) 3个 （B）2个
(C) 1个 （D）0个
(10) 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为
（A）
(B) 
(C) 
(D) 
2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷
| 座 位 号 （准考证号末两位） | |
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第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清楚.
2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
| 题 号 | 二 | 三 | 总 分 | |||||||
| （19） | （20） | （21） | （22） | （23） | （24） | （25） | （26） | |||
| 分数 |
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| 得分 | 评卷人 |
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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将
答案直接填在题中横线上.
（11）不等式组
的解集是 .
（12）已知x＝
，则
的值等于___________.
(13) 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上诉条件的函数关系式___________________.
(14) 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小
等于____________（度）.
(15) 如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于______________（度）.
(16) 已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为___________cm。
(17) 已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为 ______________.
（18）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：__________（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
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三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
| 得分 | 评卷人 |
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（19）（本小题6分）
为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。
（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；
（Ⅱ）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
| 得分 | 评卷人 |
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（20）（本小题8分）
已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝
的图象都经过点（4，2）。
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。
| 得分 | 评卷人 |
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（21）（本小题8分）
已知抛物线y＝4x2－11x－3.
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标.
（22）（.本小题8分）
如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积.
（结果可带根号）
| 得分 | 评卷人 |
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（23）（本小题8分）
如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高（精确到0.1海里，≈1.732）。
（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。
某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
解题方案
设原计划每天挖x米，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
开工后实际每天挖______________米，
完成任务原计划用______________天，实际用_______________天；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________;
（Ⅲ）解这个方程，得_______________；
（Ⅳ）检验：_________________________________;
（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。
| 得分 | 评卷人 |
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（25）（本小题10分）
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。
（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；
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（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；
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（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On
依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.
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(26) (本小题10分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4).
（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且
，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足
，试确定a的取值范围。