2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数 学 模 拟 试 题
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
| 得 分 | 评卷人 |
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
⒈sin45°的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．1
⒉方程
的根是
（ ）
A、2； B、-2； C、2或-2； D、以上答案都不对
⒊当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（ ）
A、变长； B、变短； C、不变； D、无法确定
⒋等腰三角形两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长为 （ ）
A、15； B、12； C、12或15； D、9
⒌ 如图1，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用
测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为 （ ）
A．
米 B、 
米 C、 
米 D 、 
米
⒍如图2所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上， BD=BE，
则tan∠BAE的值为 （ ）
A、
； B、1； C、
； D、
⒎如图3，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形
EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）．
A．AB∥DC B． AB=DC
C．AC⊥BD D． AC=BD
⒏如图4所示，若将正方形分成k个全等的矩形，期中上、下各横排
两个，中间竖排若干个，则k的值为 （ ）
A、6； B、8； C、10； D、12
⒐如图5，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，
得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是
S1、S2、S3，则 ( )．
A． S1<S2<S3 B． S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S3
⒑已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。则这个矩形相邻
两边 a、b之间函数的图象大至为 ( )．
 |
| 得 分 | 评卷人 |
二、填空题（每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）
11．一几何体的三种视图如图6所示，
那么这个几何体是 ______ 。
12．若x=-1，是方程
的一个根，
则a、b、c满足 _________关系
13．一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是________。
14．抛物线
的顶点坐标是
______.
15．△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50º，则底角B为 ________ 度。
三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
| 得 分 | 评卷人 |
16．（本小题满分7分）
已知：某商场的34英寸彩色电视机经过两次降价后，由原来的3600元降为现在的2500元，求平均每次降价的百分率（保留三个有效数字）。
| 得 分 | 评卷人 |
17．（本小题满分7分）
如图7，已知：在
ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线
交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长。
| 得 分 | 评卷人 |
18．（本小题满分7分）
如图8，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，
∠C=45°，BC=
，求AD的长。
| 得 分 | 评卷人 |
19．（本小题满分8分）
如图9，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离。
 |
| 得 分 | 评卷人 |
20．（本小题满分8分）
如图10，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字。
（1）用转盘上所指的两个数字作乘积，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积；
（2）求出（1）中数字之积为奇数的概率。
| 得 分 | 评卷人 |
21．（本小题满分8分）
如图11，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝
AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE。
| 得 分 | 评卷人 |
22．（本小题满分8分）
“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间（t）和下落高度（h）两个变量之间的变化规律．
物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 4.9 | 19.6 | 44.1 | 78.4 | 122.5 |
为了进一步研究
与
之间的关函数关系，请你通过计算完成下表：
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
| ||||
|
| 4.9 | 19.6 | 44.1 | 78.4 | 122.5 |
|
|
（米）观察上面的数表，你发现
的值有什么变化规律吗？ 请你写出用t表示h的表达式．
| 得 分 | 评卷人 |
23．（本小题满分8分）
如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：
（1）
用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
（2） 当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（3） 当t为何值时PQ∥BC？
| 得 分 | 评卷人 |
24．（本小题满分12分）
 |
如图13-1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上
可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。
⑴如图13-2，如果EF∥BC， MN∥CD，
那么EF MN（位置），EF MN（大小）
⑵如图13-3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，
那么EF MN（位置），EF MN（大小）
 |  | ||
⑶当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想。
 |
| 得 分 | 评卷人 |
25．（本小题满分12分）
某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台， 日销售额为y元
⑴用含x的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价；
⑵写出y与x之间的函数关系式；
⑶用配方法将函数的解析式化为
的形式；
⑷指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少?
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | B | A | A | C | D | B | C | C |
二、填空题
⒒圆锥；⒓
；⒔；⒕ （-2，-7）；⒖ 70°或20°
三、解答题
⒗ 解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：
3600（1-x）2= 2500， ------------------------------------5分
解得：x=1/6≈16．7％。-----------------------------------6分
答：平均每次降价的百分率为16．7％。--------------------------7分
⒘解：∵ABCD为平行四边形
∴AB=DC=4 cm，AD=BC=7 cm，AB∥DC。
∵AB∥DC，∴∠1=∠3 （1）-------------3分
又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2 （2）
由（1）和（2）∴∠2=∠3 -------------5分
∴BC=BF=7 cm，
∴D F=BF－DC=7－4=3 cm。-------------7分
⒙解：设AD=x，由AD⊥BC，∠C=45°，可知CD=AD= x，----------------2分
∴BD=
--------------------------------------------------
在Rt△ADB中，∠B=30°，∴x=tan30°·------------------------5分
解得：
，即CD=2。-----------------------------------------------7分
（此题用直接建立方程求解同样是好方法）
⒚解：在Rt△ADC中，∠DAC=45°，CD=15 cm，
∴AD=CD=15 cm，----------------------2分
在Rt△NDC中，∠DNC=30°，CD=15 cm，
∴DN=
cm，----------------------4分
∴AN=DN-DA=－15=
cm。
答：所求AN之间的距离为 cm。----------------------8分
⒛解：（1）
----------------------5分
（2）由（1）中的树状图可知：P（奇数）=
．----------------------8分
21. 证明：∵AD＝AB，点G为AB边的中点，即AD=BG=
，∴AD=AG
又∵∠BAC＝90°，即AF⊥BD
∴DF=FG （1） ----------------------4分
∵E、F为△ABC的中位线，∴EF=，EF∥AB
∴BG=EF，BG∥EF，∴四边形BEFG为平行四边形
∴GF=BE （2）
∴由（1）和（2）得BE=DF。----------------------8分
22. 解：
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
|
| 4.9 | 19.6 | 44.1 | 78.4 | 122.5 |
|
| 9.8 | 9.8 | 9.8 | 9.8 | 9.8 |
----------------------4分
观察上面的数表，发现的值为一不变的数值，即
，
用t表示h的表达式为
--------------------8分
23.解：（1）由已知条件易知AC=6cm，
BP=2t，AP=12-2t，AQ=t， -----------------------2分
（2）由AP=AQ即12-2t=t得t=4，
即当t=4秒时△PCQ是等腰三角形。----------------5分
（3）当AQ：AC=AP：AB时PQ∥BD，
即t：6=（12-2t）：12，
解得：t=3。
即当t=3秒时，PQ∥BD。-------------------------8分
24. 解：（1）EF⊥MN，EF=MN；-----------------------3分
（2）EF⊥MN，EF=MN；-----------------------6分
（3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF=MN，如图，连接EF，作EF⊥MN。
证明猜想：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB，
又∵EF⊥MN
在Rt△MNG和Rt△EFH中，
∠1=∠2（等角的余角相等）
∠MGN=∠EHF=90°，
FH=NG
∴Rt△MNG≌ Rt△EFH
∴EF=MN- --------------------------------------------- 12分
25.解：（1）（20+x），（9000-300x）；------------------------------------------------------4分
⑵ y=（9000-300x）（20+x） ---------------------------------------7分
（3）配方得y=-300（x-5）2 -187500 -------------------------------------10分
⑷∴每日增售5台,即售价为9000-5×300=7500（元）时,
日销售额最大达到187500元.---------------------------------------------- 12分