德州市2006年中等学校招生考试（课标卷）
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水
Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大
2．若反比例函数
的图象经过点
，则这个函数的图象一定经过点（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在
中，
，点
，
，
分别在
，
， 
上，四边形
为平行四边形，且
， 则
的周长是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ）
 |
5．如图所示：边长分别为
和
的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为
，大正方形内除去小正方形部分的面积为
（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）
 |
6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
7．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
Ａ．
格 Ｂ．
格 Ｃ．
格 Ｄ．格
 |
8．已知点
，
，
，
平分
，交
于点
，则直线对应的函数表达式是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）．
9．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达
人，用科学记数法表示为_____________人（保留3个有效数字）．
10．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是_____________．
11．钟表的轴心到分针针端的长为
，那么经过
分钟，分针针端转过的弧长是_____________．
12．已知方程组
的解为
，则
的值为_____________．
13．将点
绕原点
顺时针旋转
到点
，则点的坐标是_____________．
14．如图：已知
中，
，
，直角
的顶点
是中点，两边
，
分别交
，
于点，
，给出以下五个结论：
①
②
③
是等腰直角三角形④
⑤
．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有______________．
15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是
和
的两个外切圆，该矩形面积的最小值是______________．
16．如图，已知的面积
．
在图（1）中，若
，则
；
在图（2）中，若
，则
；
在图（3）中，若
，则
；
按此规律，若
，则
．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
18．（本题满分10分）
某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
| 测试项目 | 测试成绩分 | ||
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 笔试 | 75 | 80 | 90 |
| 面试 | 93 | 70 | 68 |
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到
）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按
的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
19．（本题满分10分）
近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．
 |
20（本题满分10分）
两个全等的含
，
角的三角板
和三角板
如图所示放置，，，三点在一条直线上，连结
，取的中点
，连结
，
，试判断
的形状，并说明理由．
21．（本题满分12分）
半径为
的
中，直径的不同侧有定点和动点，已知
，点在
上运动，过点作
的垂线，与
的延长线交于点
．
（1）当点运动到与点关于直径对称时，求
的长；
（2）当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．
22．（本题满分12分）
如图，在中，
，点，在直线上运动，设
，
．
（1）如果
，
，试确定
与
之间的函数关系式；
（2）如果
的度数为
，
的度数为
，当
满足怎样的关系式时，（1）中与之间的函数关系式还成立，试说明理由．
23．（本题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
，动点
分别从
同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿
向终点运动，点
沿向终点运动，过点作
，交于，连结
，已知动点运动了秒．
（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；
（2）试求
面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；
（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．
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德州市2006年中等学校招生考试（课标卷）
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | D | C | D | C | A | D | B | D |
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．
10．
11．
12．6 13．
14．①②③⑤ 15．
16．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解：解不等式
，得
，····································································· 2分
解不等式
，得
．···································································· 4分
所以，原不等式组的解集是
．···································································· 5分
在数轴上表示为
·································· 6分
18．（本小题满分10分）
解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．···························· 3分
（2）甲的平均成绩为：
（分），
乙的平均成绩为：
（分），
丙的平均成绩为：
（分）．
由于
，所以候选人乙将被录用．············································· 6分
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按
的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：
（分），
乙的个人成绩为：
（分），
丙的个人成绩为：
（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．················································ 10分
19．（本小题满分10分）
解：设去年5月份汽油价格为元/升，则今年5月份的汽油价格为
元/升，··········· 1分
根据题意，得
．············································································· 5分
整理，得
．
解这个方程，得
．······························································································· 8分
经检验，是原方程的解．····················································································· 9分
所以
．
答：今年5月份的汽油价格为
元/升．····································································· 10分
20．（本小题满分10分）
解：的形状是等腰直角三角形．····································································· 1分
证明：连接
，由题意得：
．
………………2分
又
，
．
．
．······························································································ 5分
．············································································· 7分
又
，
．
．··········································································································· 9分
所以
的形状是等腰直角三角形．····································································· 10分
21．（本小题满分12分）
解：（1）当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，此时
于，
又
为的直径，
．
，
．
又
，
．…………………4分
在
和
中，
，
，
．······················································································· 6分
．··························································· 8分
（2）因为点在弧上运动过程中，有
，
所以
最大时，取到最大值．············································································· 10分
当过圆心，即取最大值5时，最大，最大为
．···························· 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）在中，
，
，…………………………1分
．
又
，
．…………………………2分
又
，
．·································································································· 3分
．································································································· 4分
．············································································································ 5分
即
，所以
．····························································································· 7分
（2）当满足关系式
时，函数关系式仍然成立．···················· 8分
此时，
．·············································································· 9分
又
，
．·································································································· 10分
又
仍然成立．················································ 11分
从而（1）中函数关系式成立．··········································································· 12分
23．（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知，
，
，
点坐标为
．························································································ 2分
（2）设的面积为，在中，
，
边上的高为
，其中
． 3分
．············································· 5分
的最大值为
，此时
．················································································ 7分
（3）延长
交
于，则有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，则
，
．································································································ 10分
③若
，则
．
，
在
中，
．
，
．····························································· 11分
综上所述，
，或
，或
．