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江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题华师大版

2014-5-11 0:17:44下载本试卷

江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试

         数 学 试 卷

说明:本卷共有五个大题,25个小题,全卷满分120分.考试时间120分钟

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内

1. 下列四个运算中.结果最小的是  【 】

 A 1+(-2)  B 1-(-2)  C l×(-2)  D 1(-2)

2.在下列运算中,计算正确的是   【 】

 A   B   C  D  

3. 两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是  【 】

 A内切  B相交  C外切  D外离

4.若点A(2、n)在x轴上则 点B(n-2 ,n+1)在  【 】

 A第一象限  B第二象限  C第三象限 D第四象限

5.某运动场的面积为300m,则它的万分之一的面积大约相当于  【 】

 A课本封面的面积  B课桌桌面的面积

 C黑板表面的面积  D教室地面的面积

6.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米.与他相邻的一

 棵树的影长为3. 6米,则这棵树的高度为  【  】 

  A 5 .3米  B 4. 8米  C 4 .0米 D 2.7米

7. 一副三角扳按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°∠2=y°,则可得到方程组为  【 】

 

A B C D

8.下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是【 】

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分.共24分)

9.分解因式     

10.计算:    

11.在△ABC中∠A=80°∠B=60° ,则∠C=    

12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为

0. 25m,则yx的函数是关系式为     

13.若分式的值为零,则x的值为     

14.若圆锥的母线长为3 cm,底面半径为2 cm,则圆锥的侧面展开图的面积    

I5. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中,画出1 个所有顶点均在格点上,且至少有一条边为无理数的等腰三角形

16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:

(1)第4个图案中有白色纸片   

(2)第n个图案中有白色纸片   

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

17 计算:

18已知关于x的一元二次方程

  (I)求证方程有两个不相等的实数根:

(2)设的方程有两根分别为日满足k的值

19如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°

(I) 求点A的坐标:

(2)若直线ABx轴于点C,求△AOC的面积.

20 如图AB是⊙O的直径,BC是⊙OODCB于点E,交于点D

(1)请写出三个不同类型的正确结论:

 (2)连结CD,设∠CDB=,∠ABC=,试找出之间的一种关系式并给予证明.

四、(本大题共3小题.每小题8分.共24分)

21.如图.在梯形纸片ABCD中.ADBCAD>CD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点处,折痕DEBC于点E.连结E

  (1)求证:四边形CDE是菱形;

  (2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明;

22一次期中考试中ABCDE五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示:

 

 (I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的

  计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差

  从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语

  哪个学科考得更好.

友情提示:一组数据的标准差计算公式是

,其中 n个数据  的平均数.

23小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人,a>8),就站到A窗口队伍的后面排队,过了 2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人

  (1)此时,若小杰继续在A窗口排队.则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)

  (2)此时,若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其它因素).

五、(本大题共2小题,每小题12分.共24分)

24已知抛物线,经过点A(0,5)和点B(3 ,2)

 (1)求抛物线的解析式:

 (2)现有一半径为l,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P

 与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标:若不存在,请说明理由;

 (3)若⊙ Q的半径为r,点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

25问题背景;课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:

  ①如图1,在正三角形ABC中,MN分别是ACAB上的点,BMCN相交于点O,若∠BON=60°.则BM=CN

   ②如图2,在正方形ABCD中,MN分别是CDAD上的点.BM

  与CN相交于点O,若∠BON=90°.则BM=CN.

然后运用类似的思想提出了如下命题:

  ③如图3,在正五边形ABCDE中,MN分别是CDDE上的点,BMCN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.

  

 任务要求

  (1)请你从①.②,③三个命题中选择一个进行证明;

  (说明:选①做对的得4分,选②做对的得3分,选③做对的得5分)

  (2) 请你继续完成下面的探索;

  ①如图4,在正n(n≧3)边形ABCDEF中,M,N分别是CD、DE上的点,BMCN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立(不要求证明)

   ②如图5,在正五边形ABCDE中,MN分别是DEAE上的点,BMCN相交于点O,∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否还

成立,若成立,请给予证明.若不成立,请说明理由

(I)我选   .

  证明:

 

江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分意见说明

 1、如果考生的解答与本参考答案不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应

的评分细则后评卷

 2、每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅:当考生的解

答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则

可视影响的程度决定后面部分的给分;但不得超过后面部分应给分数的一半:如果这一步以

后的解答有较严重的错误.就不给分 .

  3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数

  4、只给整数分数

一,选择题(本大题共8小题.每小题3分.共24分)

1. C;2. D,3. C;4 B;5. A;6. B;7. D;8. B

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分.共24分)

9.a(a-b)10.11.40°;12.  ;13. 1; 14 .6

15.本题答案不惟一,只要符合要求都给满分,以下答案供参考

16.(1)13;(2)3n+l

  说明:1. 第12小题不写x>O.也给满分

  2. 第16小题第(1)问1分,第(2)问2分

三、(本大题共4小题.每小题6分,共24分)-

17.解:原式=     … ………  2分

  =          ……… … 4分

  =                ……… …6分

18.(1)证明 △=,   ……… …2分

   原方程有两个不相等的实数根        ………… 3分

  (2)解:由根与系数的关系,得     .4分

        ……… ……… …  5分

  解得k=1                …………·  6分

19.解:(1)过点AADx轴,垂足为D

  则OD=OA cos60°=2×=1,  …… 1分

 AD=OA sin60°=2×=, …… 2分

  ∴点A的坐标为(1,)     ……3

  (2)设直线AB的解析式为y=kx+b

  则有       ……4分

  ∴直线AB的解析式为y    … …  5分

  令x=0,得,∴

   … …  6分                      

  

20.(1)不同类型的正确结论不惟一.以下答案供参考:

  ①BE=CE ②,③∠BED=90°④∠BOD=∠A, ⑤ACOD

ACBC ⑦⑨ΔBOD是等腰三角形⑩ΔBOE∽ΔBAC等,

  说明:1每写对一条给1分,但最多只给3分;

  2结论与辅助线有关且正确的,也相应给分

(2) 的关系式主要有如下两种形式,请参照评分:

  ①答;之间的关系式为-=90°  ……  4分

  证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠A+∠ABC=90°

  又∵四边形ACDB为圆的内接四边形,∴∠A+∠CDB=180°

∴∠CDB-∠ABC=90°

- = 90°     ……6分

  说明:关系式写成 = 90°+=-90°均参照给分

  ②答之间的关系式为;>2   ……4分

 证明 ∵ OD=OB , ∴∠ODB=∠ OBD

  又∵∠ OBD=ABC+CBD  ODB>∠ABC

ODBC  ∴CD=BD     ……5分

∴∠CDO=∠ODB=CDB

CDB>∠ABC

>2            ……6分

说明:若得  出与的关系式为>,且证明正确的也给满分

四、(本大题共3小题,每小题8分.共24分)

2I(1)证明根据题意可得;

  CD=D,∠DE=∠CDE     ……1分

ADBC ∴∠DE=∠CED       ……2分

∴∠CDE=∠CED            ……3分

CD= D =E=CE    ……4分

∴四边形CDE是菱形     ……5分

 (2)答:当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形  ……… 6分 

  证明:由(1)知CE=CD  

  又∵BC=CD+AD  ∴BE=AD                ……… 7分 

又∵ADBE ∴四边形ABED为平行四边形    ……… 8分 

22.解(1)数学考试成绩的平均分  ……… 2分

  英话考试成绩的标准差

……4分

  (2)设A同学数学考试成绩标准分为P,英语考试成绩标准分为P,则

P =    ……5分

P       ……6分

  P> P

  从标准分看,A同学数学比英语考得更好 ……8分 

23解(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为

(分)            ………3分

  (2)由题意.得   ………6分

   解得a>20

  a的取值范围为a>20             ………8分

五、(本大题共2小题,每小题12分.共24分) 

24.解:(1)由题意,得;  ………3分

  抛物线的解析式为        …… ……4分

  (2)当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况.

  设点P坐标为(),则

  则当⊙P与y轴相切时,有=1,=±1

  由= -1,得,…… ……5分

= 1,得    …… ……6分

  当⊙Px轴相切时有

∵ 抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方.∴=1 

  由=1,得,解得=2,B(2,1)

  综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分别为:

     ………… 8分

(3)设点Q坐标为(xy),则当⊙Q与两条坐标轴都相切时,有y=x

  由y=x,即,解得 …… 10分

  由y=-x,得.即,此方程无解  … I 1分

  ∴⊙O的半径为  …… …………12分

25(1)根据选择命题的难易程度评分,以下答案供参考:

    (1) 如选命题①

  证明:在图1中,∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° …  1分

∵∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3            … 2分

又∵BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN  …  3分

BM=CN                     … 4分

(2)如选命题②

证明:在图2中,∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°

∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3           …  1分

又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN  … 2分

BM=CN                  …  3分

(3)如选命题③

证明;在图3中,∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° … 1分

∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3            … 2分

又∵BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°………3分

∴ΔBCM≌ΔCDN           ……… 4分

BM=CN              … 5分

(2)①答:当∠BON=时结论BM=CN成立.…2分

②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立    …1分

  证明;如图5连结BDCE.

在△BCI)和△CDE

BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE              …2分

BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN 

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN   …  3分

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN   ….4分

∴ΔBDM≌ ΔCNE  ∴BM=CN         …. 5分

说明:1第(1)小题第(I)问4分,第(2)问3分,第(3)问5分.

  2第(2)小题第①问2分,第②问5分