2005年湖南省湘潭市 (实验区)初中毕业会考
(满分: 100分 考试时间: 120分钟)
一、填空题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分)
1. 计算: 
_______
2. 方程x2-3x+2=0的解是 _______
3. 用科学计算器计算: 2sin15°cos15°=____
4. 在4张小卡片上分别写有实数 0、
、π、
，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 _______
5. 如图，如果_____，那么a∥b
 |
6. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A'O'B'，使得点A'在y轴上.点O'、B'在x轴上. 则点B'的坐标是 _____
7. 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下:
| 王 丽 | 张 瑛 | |
| 专业知识 | 14 | 18 |
| 工作经验 | 16 | 16 |
| 仪表形象 | 18 | 12 |
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用 ________
|
⊙O的半径，点C是AmB上一
点，则∠ACB= ________ 度.
9. 酒店的平面镜前停放着一辆
汽车，车顶上字牌上的字在平面
镜中的像是I X A T， 则这车车顶上字牌上的字实际是 _______
10.
已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使
·
|
(不写作法，保留作图痕迹)
二、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分. 下列每小题都给出了标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的)
11. 下列分式中是最简分式的是 ( )
A.
B.
C.
D.
12. 今年5月， 台湾亲民党主席宋楚输先生带着堂客及家人回到阔别57年的家乡湘潭，若每年按365天计算，结果保留两个有效数字，用科学记数法表示57年的天数正确的是 ( )
A. 2×104 天 B. 2.1×104 天
C. 2.1×103 天 D. 2.08×104 天
13. 下列命题中不正确的是 ( )
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 菱形的对角线互相垂直平分且相等
14. 下列运算中不正确的是 ( )
A. (-3a2b)2=9a4b2 B. 
C. a2·a3=a5 D. 
15. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是 ( )
俯视图 正视图 左视图
A. 圆柱 B. 正方体
C. 圆锥 D. 长方体
16. 下列调查方式，你认为正确的是 ( )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B. 了解湘潭市每天的流动人口数，采用抽查方式
C. 要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查
D. 了解湘潭市居民日平均用水量，采用普查方式
17. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计数据中的 ( )
A. 众数 B. 中位数
C. 方差 D. 平均数
18. 不等式组 
的解集在数轴上可表
示为
( )
C. D.
19. 下列事件中，你认为是必然事件的是( )
A. 中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮
B. 明天是晴天
C. 打开电视机，正在播广告
D. 太阳总是从东方升起
20. 在同一直角坐标系中，反比例函数 
和一次函数y2=x-1的图像如下图，以下不符合图像提供的信息是 （ ）
A. y2随x的增大而增大
B. 点D的坐标为(0，-1)
C. k< 0
D. x=2时，y2>y1
三、(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)
21. 先化简: (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值.
22. 阅读下面对话:
小红妈: “售货员，请帮我买些梨. ”
售货员: “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”
小红妈: “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”
对照前后两次的电脑小票， 小红妈发现: 每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
23. (1) 如图，点C与建筑物AB
底部B的水平距离BC=15米，从
点A测得点C的俯角α=60°，
求建筑物AB的高.
(结果保留根号)
(2) 为了测量建筑物AB
的高度，若选择在点C测点A的仰角，测角器的高度为h米，请画出测量AB高度的示意图(标上适当的字母).
24. 全社会都非常关注青少年的视力，某学校对在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了部分学生的检测结果作为样本.(他们的视力都大于4.0而小于5.4)绘制了下面尚未完成的频率分布表:
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| 3.95～4.25 | 1 | 0.02 |
| 4.25～4.55 | 2 | 0.04 |
| 4.55～4.85 | 2 | 0.04 |
| 4.85～5.15 | 0.42 | |
| 5.15～5.45 | 24 | |
| 合 计 | 1.00 |
(1) 请补全频率分布表;
(2) 若视力不低于4.9属视力正常，试估计该学校学生视力不正常的约有多少人? 并请对这部分同学写一句希望的话.(不超过30个字)
四、(本题满分6分)
25. 如图: 在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F.
(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)
(2) 选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.
五、(本题满分6分)
26. 某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:
| x(元) | 25 | 30 | 40 | … |
| y(件) | 25 | 20 | 10 | … |
(1) 若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)的函数关系式;
(2) 要使日销售利润W(元)最大，每件产品的销售价x(元)应定为多少，此时每日销售利润是多少?
六、(本题满分8分)
27. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，
∠B=90°, P为BC上一点.
(1) 若∠APD=90°， 找出图中两个相似的三角形，并加以证明;
(2) 若AB=9，DC=4, P为BC的中点，
∠APD=90°, 求BC的长;
(3) 在(2)的条件下，
试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明.