全国初中数学联赛决赛试卷

2005年全国初中数学联赛决赛试卷

一、选择题：(每题7分，共42分)

1、化简：的结果是＿＿。

A、无理数　B、真分数　C、奇数　D、偶数

2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。

A、78.5　B、97.5　C、90　D、102

3、设r≥4，a＝，b＝，c＝，则下列各式一定成立的是＿＿。

A、a>b>c  B、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a

4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。

A、　B、　C、　D、

5、已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，　　　 y

记p＝a－b＋c＋2a＋b，q＝a＋b＋c＋2a－b，则＿＿。

A、p>q　B、p＝q  C、p<q  D、p、q大小关系不能确定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  0　 1　　　　x

6、若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足(2005－x₁)(2005－x₂)(2005－x₃)(2005－x₄)(2005－x₅)＝24²，则的未位数字是＿＿。

A、1　B、3　C、5　D、7

二、填空题(共28分)

1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。

2、x＝＿＿＿。

3、若实数x、y满足则x＋y＝＿＿。

4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。

三、解答题(第1题20分，第2、3题各25分)

1、a、b、c为实数，ac＜0，且，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于而小于1的根。

2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。

3、a、b、c为整数，且a²＋b³＝c⁴，求c的最小值。

参考答案：一、1、D　2、C　3、D　4、D　5、C　6、A

二、1、2418　2、　3、x＋y＝3³＋4³＋5³＋6³＝432　4、15°

三、1、略　2、略　3、c的最小值为6。