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慈溪中学提前批数学试卷华师大版

2014-5-11 0:17:44下载本试卷


数 学

说明:

      I.  本卷考试时间90分钟,满分100分。

    II.   本卷分为试题(共2页)和答卷(共4页),答案必须做在答题卷上。

试  题

一、填空题(每题5分,共25分)

1.实数x1,x2满足x1- x2 =,则x1,x2的方差等于 

2. CD为Rt△ABC斜边上的高线,AC、BC为x2-5x+2=0的两根,则AD·BD的值等于

3.如图,△ABC中,AB=AC=8,D、E、F为BC、AB、AC上的点,DE=DB,DF=DC,BE+CF=4,则BC=

4.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,BC=1,AB=2,沿AD对折,使点C落在AB边上,则tanα=

5.如图,在直角坐标系中,点P(3,3),两坐标轴的正半轴上有M、N两点,且∠MPN=45°,则△MON的周长等于 ▲ 

二、选择题(每题5分,共25分)

6.若关于x的不等式组      有解,则函数y=(a-3)x2-x-图象与x轴的交点个数为(▲)

(A)0  (B)1

(C)2  (D)1或2

7.设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为 (▲)

(A)14    (B)16    (C)18    (D)20

8.正五边形对角线长为2,则边长a为(▲)

(A)-1   (B)+1  (C)3-  (D)2-3 

9.如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长(▲)

(A)4      (B)5

(C)6      (D)无法确定

10.平面直角坐标系中,已知点P0(1,0),将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1,延长OP1到P2,使OP2=2OP1;再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3,然后延长OP3到P4,使OP4=2OP3;……;如此下去,则点P2004的坐标为(▲)

(A)(-22004,0) (B)(-21002,0) (C)(0,21002) (D)(21002,0)

三、解答题(共50分)

11.(12分)设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个,试求a的取值范围。

12.(12分)先阅读下列一段文字,然后回答问题。

文本框: 物品重量(千克)	支付费用(元)
12	33
18	39
25	60

某运输部门确定:办理托运,当一件物品的重量不超过a千克(a<18)时,需付基础费30元和保险费b元;为限制过重物品的托运,当一件物品的重量超过a千克时,除了付以上基础费和保险费外,超过部分每千克还需付c元超重费。设某件物品的重量为x千克,支付费用为y元。

(1)当0<x≤a时,y= ▲ ,(用含b的代数式表示);当x>a时,y= (用含x和a、b、c的代数式表示)。

(2)甲、乙、丙三人各托运了一件物品,重量与支付费用如右表所示:①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值,并写出支付费用y(元)与每件物品重量x(千克)的函数关系式。②试问在物品可拆分的情况下,用不超过120元的费用能否托运55千克物品?若能,请设计出一种托运方案,并求出托运费用;若不能,请说明理由。

13.(本题13分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,

CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点,

它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动,移动速度为1cm/秒,

设P、Q移动时间为t秒(0≤t≤4).

①当∠CPQ=90°时,求t的值。

②是否存在t,使△CPQ成为正三角形?若存在,求出t的值;

若不存在,能否改变Q的运动速度(P的速度不变),使△CPQ成为正三角形?如何改变?并求出相应的t值。

14.(本题13分)已知定点F(0,-2),动点P(x,y)到F点的距离与它到x轴的距离相等。

(1)写出y关于x的函数关系式

(2)若(1)中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点,

ⅰ 请用k表示线段AB的长;

ⅱ 以AB为弦的圆与y轴交于M(0,-4+2)、N(0,-4-2)两点,求此时直线y=kx+b的解析式。


数学标准答案及评分标准

一、填空题(每题5分,共25分)

1. 3/4  2. 4/21 3. 4 4. 2- 5. 6

二、选择题(每题5分,共25分)

6.D 7.C 8.A  9.A 10.B

三、解答题(共50分)

11.(12分)解:设x1,x2为方程两根,且x1≤x2

则x1=3-

x2=3+

∵x1>0,x2>0

∴0<a≤9             …………………………………………2’

ⅰ 当x1=x2时,

即△=9-a=0

a=9时为正三角形              ………………………………5’

ⅱ 当x1≠x2时,

∵x1≤x2  ∴以x2为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个,故不存在以x2为底,x1为腰的三角形

∴2x1≤x2

∴6-2≤3+

≥1

∴0<a≤8          …………………………………………………11’

综上所述:当0<a≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’

12.(12分)(1)y=30+b;

y=30+b+c(x-a)             ……………………各1’ 共2’


60=30+b+c(25-a)

 
(2)①

由此得:c=3,3a-b=45           …………………………………4’

假设a<12,则30+b+3(12-a)=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾

∴a≥12,故30+b=33, ∴b=3, ∴a=16


∴      …………………7’(注:若不讲理由就得30+b=33,扣2分)

33(0<x≤16

 
 

33+3(x-16)(x>16)    

 
∴y=                     ………………………………9’

②只要满足条件的方案即可,如方案:分成16、16、23,托费120元。………12’

13.(13分)(1)作MP⊥AC,由△APM∽△ACB得MP=t,AM=t

作PN⊥CQ于N,则CN=PM=t

由射影定理得CP2=CN·CQ

故t2-t+9=(t)t

整理得:t2-18t+45=0

∴t1=3,(t2=15舍去)        ………………………………………………6’

②ⅰ假设存在t使△PCQ为正三角形

则CN=MP , ∴t=t

∴t=0 ,故△PCQ不存在

∴△CPQ不可能为正△       ………………………………………………8’

ⅱ 设Q速度为x,则CQ=xt,若△CPQ为正△,则

CN=CQ

PN=CN        ………………………………………………………10’

CQ < 4

解得: x=,          ……………………………………………11’

t=           ……………………………………………13’

14.(13分)解:(1)过P作PH⊥x轴于H,则PF=PH

∴y=-x2-1   ……………………………………………………………5’

(2)ⅰ设A (x1,y1),B(x2,y2)(这里y1<0,y2<0)

∵直线过F(0,-2)

∴直线为y=kx-2


y=-x2-1

 
由          得 y2+4(1+k2)y+4(k2+1)=0 ……………………6’

A、B 在抛物线上,由已知条件知:AB=AF+FB

∴AB== -(y1+y2)=4(k2+1)  …………………………10’

ⅱ 由相交弦定理

AF·FB=FM·FN   ………………………………………………11’

又AF·FB=

    ………………………………………………12’

∴k=±1

即直线方程为y=±x-2 ………………………………………………13’