二次函数练习

二次函数练习题

1.抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＜0）的顶点在x轴下方的条件是:_________________________.

2.如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，试填写下列符号:

 a________,b________, c________，b²－4ac_________.

3.经过点A（－1，4）、B（－3，－8）的二次函数

y＝ax²＋bx＋c的图象与二次函数y＝－2x²的图象

形状一样，开口方向相同，只是位置不同.（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图象的顶点坐标及与x轴交点的坐标.

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4.已知一个二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x＝3时，有最大值4.试求这个二次函数的解析式.

5.如图，桥拱是抛物线形,其函数的解析式为y＝－x²，

当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥　　　　　顶的高度h是多少米 .

　

6．在生产中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角废料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料板，其中BC＝12㎝，BC边上的高AD＝8㎝.在△ABC上截取矩形PQMN,使QM边与BC边重合，画草图说明P、N两点落在什么位置上，才可能使它的面积最大？求出它的最大值，并求出此时矩形的长和宽.

7.直线y＝x－2与抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象交于（2，m）与（n，3）两点，抛物线的对称轴是x＝3.（1）求a、b、c的值；（2）在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象.

8.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为（1，4）且c＝3（1）求此二次函数的解析式（2）画出此二次函数的草图（3）求此二次函数的图象与坐标轴交点为顶点的三角形的面积.

9.已知：二次函数y＝x²＋2ax－2b＋1和y＝－x²＋（a－3）x＋b²－1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。