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方案设计问题

2014-5-11 0:17:44下载本试卷

方案设计型试题

例1(2005年临沂课改)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

例2(2005余姚)把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.

例3(2005金湖) 课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大.

初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索:

⑴方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1).

若∠ACB=90°,设AC=x厘米,该水槽的横截面面积为y厘米2,请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围),并求出当x取何值时,y的值最大,最大值又是多少?


方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2).

若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的y的最大值比较大小.

⑵假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程).

课堂练习:

1.(2005茂名)我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,一种货车可装荔枝香蕉各2吨;

(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来

(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案?使运费最少?最少运费是多少元?

2.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集。(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式。

(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值。

3.(2005广东梅州) 如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)

4.(2005湖北武汉课改区) 用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图2),请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法,要求两种拼法各不相同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

5.(2005湖北荆门)在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,

⑴在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2的位置;

⑵在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示3的位置;

⑶在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________

然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置.

图示4

 

图示5

 


6.(2005连云港) 如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一

个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,

且长度为

(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形

ABC,使点C在格点上,且另两边的长

都是无理数;

(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形,使

它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,

各边长都是无理数.

7.(2005惠安县) 某一广场进行装修,所用三种板材

规格如图所示(单位:米).

⑴根据铺设部分面积的不同大小,设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案:中间部分由种板材铺成正方形,四周由板材镶边.

①请直接写出图案2的面积;

②若某一图案的面积为,求该图案每边有种板材多少块?

⑵在第⑴题②所求图案的基础上,根据实际需要中间由种板材铺成的部分要设计成长方形,四周仍由板材镶边,要求原有的三种板材不能浪费,如果需多用材料,只能用种板材不超过6块,请求出其余的铺设方案有几种.

8.(2005年泰州)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米,DF=7.2米,求大树AB的高度.

(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:

①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示,角度用希腊字母α、β …表示);

②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).

图1                  图