第6课 分式的乘除
目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算．毛
中考基础知识
1．分式值为0
分母≠0，分子=0；分式有意义分母≠0；分式无意义分母=0．
2．分式基本性质：-
=
，=
（m≠_______）
3．符号法则：-=-
=+=+
4．分式的乘除法：·
=
，÷
=·
=
分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分．
备考例题指导
例1．若分式
的值为0，则x的值等于（ ）
（A）±1 （B）8 （C）8或-1 （D）1
分析：分子=0，分母≠0，选（B）．
例2．计算：
÷
÷
．
分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分．
答案：1．
例3．已知
=
+
，求+
的值．
分析：用分析综合法解：已知→可知需解←求解
解：由已知得=
（a+b）2=ab
∴+=
=
=
=-1（注意配方）
例4．已知a=-
，b=
，求代数（a-b-
）·（a+b-
）的值．
分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b和a+b视为
和
，同时将b-a转化为-（a-b），通分先加减后乘．
解：原式=（+
）（-）
=
·
=
·
=（a+b）（a-b）=a2-b2
当a=-，b=时，
原式=（-）2-（）2=
-
=．
备考巩固练习
1．选择题
（1）（2004，山西）下列各式与
相等的是（
）
（A）
（B）
（C）
（x≠y）
（D）
（2）（2005，河池市）如果把分式
中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（
）
（A）扩大3倍 （B）扩大2倍 （C）扩大6倍 （D）不变
（3）（2005，武汉市）计算（1-
）（
-1）的正确结果是（ ）
（A）
（B）-
（C）
（D）-
2．已知x=
，求函数y=
的函数值．
3．化简（1）
·
÷
；
（2）
·
÷
。
4．若x2-3x+1=0，求x2+
的值．
5．若x：y：z=2：4：6，求
的值．
6．已知a-2b=2（a≠1），求代数式
-a2+4ab-4b2的值．
7．已知代数式
÷
+
，其中x=，求这个代数式的值．
8．已知a、b、c均不等于0，且++
=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．
9．（2003，湖南湘潭）先化简，再计算：
-
，其中：x=5，y=-3．
10．有这样一道题：“计算：
÷
-x的值，其中x=2006”，有同学把“x=2006”错抄成“x=2060”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
答案：
1．（1）C （2）D （3）B
2．x=
（+1）=2+
∴2x-1≠0，∴=
=x-2=
3．（1）原式=
·
·
=a+5
（2）原式=
·
·
=
4．由x2-3x+1=0两边同除以x得x-3+
=0
x+=3，x2++2=9 ∴x2+=7
5．由已知设x=2k，则y=4k，z=6k
代入原式=
=
=-
6．原式=
-(a-2b)2
=
-22=
-4=-
（整体代换思想）
7．原式=
·
+=+=
当x=时，原式=
=
=-4
8．由++=0，得bc+ac+ab=0
∴右边=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
=a2+b2+c2
∴右边=a2+b2+c2=左边，∴等式成立．
9．解：原式=
-
=
-
=
=x-y
当x=5，y=-3时，原式=5+3=8
10．原式化简值恒为0，与x的取值无关。毛