2006年初中毕业生学业考试数学模拟卷
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||
| 17～20 | 21 | 22、23 | 24 | ||||
| 得 分 |
|
|
|
|
|
|
|
考生须知：
1、全卷满分为150分，考试时间120分钟，有三大题，24小题。
2、请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在试卷的相应位置上。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1、 计算3－5的的结果是（ ）
A、2 B、－2 C、8 D、－8
2、y=（x－1）2＋2的对称轴是直线（ ）
A、x=－1 B、x=1 C、y=－1 D、y=1
3、右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A、60° B、80° C、120° D、150°
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
 |
5、行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮
与地面的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、内含
6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，
黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ）
A、
B、
C、
D、
7、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )
A、
B、
C、
D、
8、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是 （ ）
9、如图，图象反映的过程是小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家。其中t表示时间，s表示小明离家的距离 ，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）
A、35分钟 B、45分钟
C、50分钟 D、60分钟
10、如图，王虎使一长为4
，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时
针方向）木板上点A位置变化为
，
其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板
与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A、10 B、
C、
D、
试 卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、点A（1，2）向下平移四个单位后得到的点的坐标是__________
12、如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，则后面的字是____________
13、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为0.5米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 _____ 米。
14、一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能
搬下箱子进行清点。后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货。他所看到的三视图如右图，那么仓库管理员清点出存货的个数是
____
15、下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n种化合物的分子式：_____
H H H H H H
｜
H－C－H H—C— C—H H—C —C— C—H ……
｜
H H H H H H
分子式：CH4 C2H6 C3H8
 |
16、如图，一个边长为4米的正方形草地，E是正方形边上一点，
E处有一棵树，到A点的距离为1米，现有2米长的绳子将一头
羊拴在E处的树上，则羊在草地上活动的最大面积为 米2
（结果保留两位有效数字）
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17、（1）（4分）计算：
（2）（4分）解方程：
18、（8分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=DF.
19、（8分）如图，
表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；
表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？
（利润=收入-成本）
20、（8分）如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形。
(1) 请你设计两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可）
(2) 指出四边形是什么图形？
说明：如用两种平移变换方法解决此题算一种变换；两种变换是指平移，旋转等不同变换。
 |
设计一 设计二
21、（10分）“锤子、剪子、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“锤子、剪子、布”三种手势中的一种，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，两人同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙每次都是等可能地做这三种手势。
（1）一次比赛时甲乙两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？（利用树状图或列表方法来分析计算）
（2）现在我们约定（约定如图所示），如果甲和乙在玩此游戏过程中，甲赢了21次
，得了108分，其中“剪子”赢“布”7次，请你用所学的知识求出甲“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
22、（12分）2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格如下：
| 年收入（万元） | 1.2 | 1.8 | 3 | 5 | 10 |
| 被调查的消费者数（人） | 200 | 500 | 200 | 70 | 30 |
将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图（如图9）
|
请你根据以上信息，回答下列问题：
⑴根据表格中的数据可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者年收入的中位数是 万元；在平均数、中位数这两个数中， 更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平。
⑵根据频数分布直方图可知，打算购买100～120平方米房子的人数是 人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 。
⑶在图9中补全这个频率分布直方图.
23、（12分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面
亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
24、（14分）如图（1），矩形ABCD的两条边在坐标轴上，D与原点重合，对角线BD所在的直线的函数表达式为y=
，BD的中点为M，AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时P点从A点出发，绕矩形ABCD逆时针运动一周所用时间为28秒。
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）出发5秒后，点P的坐标是多少？
（3）点P从A运动到B所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的表达式；
（4）当P在BC上运动时，t为何值时，∠PMO是直角；
（5）当P在线段BC上运动时，写出△OPC的面积（用含t的代数式表示）。t为何值时，△OPC的面积最大？
|
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | C | B | B | A | A | B | C | C |
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11、（1，—2） 12、 祝 13、9 14、8 15、CnH2n+2 16、5.1
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17、解：（1）
=
(每项算对，各给1分)……………………………………3分
=
………………………………………………………………………… 1分
（2）去分母，得x（x+2）—x = 0，…………………………………………………１分
去括号并合并，得x2 ＋ x = 0，………………………………………………１分
解得 x1=0，x2 = —1．……………………………………………１分
经检验，x1=0，x2 = —1都是原方程的根．……………………………………１分
18、证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD， AB=CD．…………………………2分
∴ ∠ABE=∠CDF ．……………………………1分
∵ AE⊥BD，CF⊥BD于F
∴∠AEB=∠CFD=90O ……………………………………………………1分
∴ △ABE≌△CDF．……………………………2分
∴ BE=DF ．……………………………………2分
19、（8分）（1）y =x ………………………………………………………………………2分
（2）设
∵直线过（0，2）、（4，4）两点
∴
又
∴
…………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………………………1分
（3）由图像知，当
时，销售收入等于销售成本……………………………2分
或
∴
（4）由图像知：当
时，工厂才能获利………………………………………2分
或
时，即时，才能获利。
20、（8分）（1）①以BC为对称轴作对称变换（或以BC的中点O把△ABC绕O点旋转180°（2分）画图（1分）
②把△ABC绕AB的中点M旋转180°即可（或把△ABC绕AC的中点M旋转180°即可）（2分）
画图（1分）
（2）菱形：平行四边形（2分）
备注：还有其他方法，学生只要说的有理，画的恰当都可以给分。
21、解，树状图如下所示 例表如下
|
| 石头 | 剪子 | 布 |
| 石头 | 石头 石头 | 石头 剪子 | 石头 布 |
| 剪子 | 剪子 石头 | 剪子 剪子 | 剪子 布 |
| 布 | 布 石头 | 布 剪子 | 布 布 |
例树状图或例表格正确……………………………………………………………………3分
所得机会均等的结果有9个，其中两人做同种手势的有3个，所以一次比赛时甲乙两人做同种手势（即不分胜负）的概率是
…………………………………………………………2分
（注：如果学生直接给出答案，也同样给分）
(2)设甲“布”赢“锤子”x次，“锤子”赢“剪子”y次，由题意得： 
………………………………………………… ………2分
解得
……………………………………………………………… 2分
答：甲“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各6次和8次……………………………1分
22、（1）2.39；1.8；中位数 …………………………………每格2分，共6分
（2）280；48% ……………………………………每格2分，共4分
（3）画图……………………………………………………………………… …………2分
23、（1）500n……………………………………………………………………………… 2分
（2）解：每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900（元）………… …1分
每亩的利润=20×160+4×1400—4900=3900（元）………………………… 3分
（3）解：向银行贷款x元，则4900n = 25000 + x ，即x = 4900n — 25000 ……1分
根据题意，有
或者： 
…………… ……………3分
解得9.4≤n≤10.2，所以n=10亩，x = 24000元 …………………………… …2分
24、(1)如题图（1），AD=8，B点在y=
x上，则y=6，AB=6，矩形的周长为28……2分
（2）∵P点绕矩形一周的时间为28秒，因此P点的速度为每秒1个单位，出发5秒后
OD=5，∴D点坐标为（4，3），………………………………………………………………1分
B点坐标为（12，3），此时P点从A向上走了5个单位，
则P点的坐标为（12，8）…………………………………………………………………1分
（3）P点运动的前的位置为（8，0），5秒后运动到（12，8），已知它运动的路线是一条线段，
设线段所在直线的表达式为y=kx + b，
∴
， 解得
，∴直线表达式为 y = 2x — 16……………………2分
（4）当P在BC上时，，6≤t≤14，PB=6—t，BM=5 ……………………………1分
当∠PMO是直角时，∠PMB=90°，则有△PMB∽△DCB，∴
………………2分
AD=BC=8，BD=10，∴
，t=，即当t=
秒时，∠PMO=90°.………………1分
（5）P在BC上时，6≤t≤14，此时OD=t，CP=14—t
∴D（
，
），∴B（+8，+6）…………………………………………………1分
∴S△OPC=（14-t）（+6）=—
+42，（6≤t≤14）………………………2分
∴△OPC的面积变化规律是一个开口向下的抛物线，对称轴为t=2，
所以t=6时△OPC的面积最大。 …………………………………………………………1分