2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题
数 学
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 附加题 | 总分 |
| 分数 |
本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
|
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。
1、在平面直角坐标系中，点P(3, －2)在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、计算
是 （ ）
A、－8 B、8 C、－6 D、6
3、如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为 （ ）
A、4
㎝ B、2㎝
C、2
㎝ D、㎝
4、下列计算正确的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
5、已知两个分式：
，
，其中
，则A与B 的关系是（ ）
A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B
6、计算
的结果是 （ ） A、3 B、
C、2 D、
7 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
8、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个
角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）
|
说明：将答案直接填在题后的横线上。
9、某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
10、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 4，AC =3，则cosA的值为____________.
11、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 .
12、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．
13、如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么
∠ACB＝ ．
14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | … |
|
|
|
|
| … |
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
15、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=
的图象，观察图象写出y1＞y2时，
的取值范围 ．
|
17题各9分，18、19、20题各10分，
共48分)
16、已知关于x的方程
的一个解与方程
的解相同．
⑴求k的值；
⑵求方程的另一个解.
17、某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生
中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90
～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩
为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数
段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频
率依次为0．25、0．30、0．35．
⑴第四组的频数为 ，并将频数分布直方图补充
完整；
⑵若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为 ．
18、如图，在
中，
于点
，
于点Ｆ．
⑴求证：
；
（说明：写出证明过程中的重要依据）
19、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标
；
⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是
图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ．
20、
 |
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
|
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，
共23分)
21、直线
分别与轴、
轴交于
B、A两点．
⑴求B、A两点的坐标；
⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平
面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD
求D点的坐标．
22、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，
BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
23、如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．
⑴求图①中，∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
|
五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)
24、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．
25、已知抛物线y=x²—4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.
⑴求平移后的抛物线解析式;
⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c(a＞0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -
个单位长度，试探索问题⑵．
26、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①
（如图②）； ②
（如图③）．
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
参考答案
一、选择题（3分×8=24分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | D | A | B | D | C | B | D | C |
二、填空题（3分×7=21分）
9、17 ；10、
；11、
；12、300π；13、70°；14、
；15、－2＜x＜0或x＞3．
三、解答题（16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分）
16、（1）∵
∴
……………………………………………………………2分
∴
……………………………………………………………3分
经检验是原方程的解 ………………………………………………4分
把代入方程
……………………………………5分
解得k=3 ……………………………………………………………6分
（2）解
，得
，x2=1 ……………………………………………………………8分
∴方程的另一个解为x=1 …………………………………9分
17、（1）20；图略；（2）1725．（每空3分，画图正确3分）
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD （平行四边形对边平行且相等） ………………2分
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等）……………………………3分
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义） …………………………………4分
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等） …………………………………6分
∴△ABE≌△CDF（ASA） ………………………………… 8分
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）…………………………………10分
19、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） ………………6分
（2）轴对称 ……………………………………………………………………8分
（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 ………………………10分
20、解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元， ………………1分
则
由②得y=9.2－0.9x ④ ………………………………………………………………５分
把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10
∴ x ＞8 ………………………………………………………………６分
由③得8＜x＜10 ………………………………………………………………７分
∵x是整数 ∴x=9 ……………………………………………………………８分
将 x=9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1 ………………………………………………９分
答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元． ……………………………………１０分
四、解答题（21题7分，22、23题各8分，共23分）
21、解：如图（1）令x=0，由
得 y=1
令y=0，由 得
……………………………………1分
∴B点的坐标为（
，0），A点的坐标为（0，1）…………………………2分
（2）由（1）知OB=，OA=1
∴tan∠OBA=
=
∴∠OBA=30°
∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称
∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30° ∴ ∠CBO=60°………………………3分
过点C作CM⊥x轴于M，则在Rt△BCM中
CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=
BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=
∴OM=OB－BM=－=
∴C点坐标为（，）……………………………………………………………4分
连结OC
∵OB=CB，∠CBO=60°
∴△BOC为等边三角形 ……………………………………………………………5分
过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC则∠BCE=60°
连结BE则△BCE为等边三角形．
作EF⊥x轴于F，则EF= CM=，BF=BM=
OF=OB+BF=+=
∴点E坐标为（，） ………………………………………………………6分
∴D点的坐标为（0，0）或（，）…………………………………………7分
22、解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y
则矩形PNDM的面积S= x y （2≤x≤4）
易知CN=4－x ，EM=4－y
且有
…………………………………………1分
即
∴
…………………………………………2分
S= x y=
（ 2≤x≤4） …………………………………………3分
此二次函数的图象开口向下 …………………………………………4分
对称轴为x=5 …………………………………………5分
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大 ………………………………………6分
对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值 …………………………………………7分
S最大=
…………………………………………8分
23、解：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°…………1分
∵BE=CD ∴△ABE≌△BCD …………………………………………2分
∴∠BAE=∠CBD …………………………………………3分
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° ………………………4分
（2）90°，108° …………………………………………………………………6分
（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
………………………8分
五、
解答题（24、25题各12分，26题10分，共34分，
附加题5分，全卷累计不超过150分）
24、解（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax2+bx+c
由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
∴
……………………3分
解得
………………………………………………………………………4分
∴
，（0≤x≤10） …………………………………………5分
（2）由图象知，当20≤x≤40时，
………………………………7分
当0≤x≤10时，令y=36，得
解得x1=4，x2=20（舍去） ………………………………………………………………9分
当20≤x≤40时，另y=36，得
解得
………………………………………………………………10分
∵
－4=
＞24 ………………………………………………………………11分
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．…………………………………………………………………………………………12分
25、(1)解：
配方，得
，……………………………………………………………1分
向左平移4个单位，得
……………………………………………3分
∴平移后得抛物线的解析式为
………………………………………4分
(2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(－2，－3) ……………………………5分
解
，得
∴两抛物线的交点为（0，1） …………………………………………6分
由图象知，若直线y＝m与两条抛物线有且只有四个交点时，
m＞－3且m≠1 …………………………………………8分
（3）由
配方得，
向左平移
个单位长度得到抛物线的解析式为
………………………………………9分
∴两抛物线的顶点坐标分别为
，
……………10分
解
得，
∴两抛物线的交点为（0，c） ……………………………………11分
由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：
m＞
且m≠c
……………………………………12分
26、解：BM＋CN＝MN ……………………………………1分
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1 ……………………………2分
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°……………………3分
∴∠ABD＝∠ACD＝90° ……………………………………4分
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1 ……………………………………5分
∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1 ……………………………………6分
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120° ………………………………7分
又∵∠MDN＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN＝60° ……………………………………8分
∴△MDN≌△M1DN ……………………………………9分
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB ……………………………………10分
附加题： CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1 ……………………………1分
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1 ……………………………2分
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN ……………………………………3分
∵AD＝AD
∴△MDN≌△M1DN ……………………………………4分
∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB ……………………………………5分
