巴中市二〇〇六年高中阶段教育招生考试
数学试卷（课改）
第Ⅰ卷 选择题（共15分）
注意事项：
1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”．
2．每小题选出的答案，必须用2B铅笔在答题卡上“对应涂黑”．
3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入题后的括号内．（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）
Ａ．垂线段最短 Ｂ．两点之间线段最短
Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
2．下列图象能大概反映你上学从家到学校（假设路线唯一）行走速度与所用时间之间的函数关系的是（ ）
3．下列事件是必然事件的是（ ）
Ａ．巴中明天下雨；
Ｂ．我在这次“中考”中数学考
分；
Ｃ．将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗；
Ｄ．投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子，点数不超过
．
4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）
 |
Ａ．圆柱 Ｂ．三棱锥 Ｃ．正立的圆锥 Ｄ．横放的圆锥
5．
表示一个一位数，
表示一个两位数，把放到的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷 非选择题（共85分）
二、填空题（每小题2分，共20分，把答案直接填写在横线上）
6．
__________，
的倒数是__________．
7．分解因式：
__________．
8．用计算器比较：
，
，
的大小（用小于符号连接）____________________．
9．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
，
，
__________，
，
中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在括号中填上适当的数．
10．温总理有句名言：“多么小的问题乘以
亿，都会变成很大，多么大的经济问题，除以亿都会变得很小．”假设人均每天浪费
公斤粮食，那么一月（按30天计）全国将浪费粮食____________________公斤（用科学记数法表示）．
11．已知一组数据
，，
，
，，，
，，则这组数据的众数是__________，中位数是__________．
12．根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是__________元，__________元．
13．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）_________________．
14．不等式组
的整数解有_________________．
15．已知
和
的圆心距为
，两圆半径是方程
的两根，则和的位置关系是______________．
三、解答题（16题12分，第17题－第20题各5分，共32分）
16．解答下列各题（每小题4分，共12分）
（1）计算：
（2）化简：
（3）解方程：
17．如图，
（1）若把图中小人平移，使点
平移到点
，请你在图中画出平移后的小人．
（2）若图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边
上点
处喝水后，再游到，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点的位置．
18．已知：如图梯形
中，
，
，
与
相交于点
．
（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形．
（2）选择一对你所写的全等三角形证明．
19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程（如下表），以
为标准，多于的记为“
”，不足的记为“
”，刚好的记为“
”．
| 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
| 路程（ |
|
|
|
|
|
|
|
）
（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶
需用汽油
，汽油每升
元，试求小明家一年（按个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）
20．如图，在所示的直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标是
，且
与
轴的正半轴的夹角
的正切值是
，求角的正弦值．
四、21小题5分，22小题6分，共11分．
21．下面是2006年德国世界杯个球场所在地，月天气情况（预测）一览表．
12个世界杯球场所在地，月天气情况（预测）一览表
| 汉堡 | 柏林 | 汉诺威 | 莱比锡 | 盖尔林基兴 | 多特蒙德 | 科隆 | 法兰克福 | 凯泽斯劳滕 | 纽伦堡 | 斯图加特 | 慕尼黑 | ||
| 最高气温 | 6月 | 34℃ | 36℃ | 34℃ | 35℃ | 34℃ | 34℃ | 36℃ | 37℃ | 36℃ | 34℃ | 35℃ | 35℃ |
| 7月 | 35℃ | 37℃ | 35℃ | 36℃ | 34.5℃ | 35℃ | 36℃ | 37℃ | 35℃ | 38.5℃ | 36℃ | 36℃ | |
| 平均气温 | 6月 | 20℃ | 22℃ | 21℃ | 21℃ | 20℃ | 20.5℃ | 21℃ | 22℃ | 21℃ | 22℃ | 21℃ | 23.5℃ |
| 7月 | 22℃ | 24℃ | 23℃ | 24℃ | 21℃ | 22℃ | 24℃ | 24℃ | 24℃ | 24℃ | 24℃ | 22℃ | |
| 最低气温 | 6月 | 1℃ | 4℃ | 1℃ | 2℃ | 1℃ | 1℃ | －1℃ | 0℃ | －1℃ | 0℃ | 1℃ | 0℃ |
| 7月 | 4℃ | 6℃ | 4℃ | 6℃ | 4.5℃ | 4℃ | 3℃ | 3.5℃ | 3.5℃ | 4℃ | 4℃ | 4℃ | |
| 平均低温 | 6月 | 10℃ | 12℃ | 10℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 11℃ | 12℃ |
| 7月 | 12℃ | 14℃ | 12℃ | 14℃ | 14℃ | 14℃ | 13℃ | 14℃ | 12.5℃ | 12.5℃ | 13℃ | 12℃ | |
| 下雨天数 | 6月 | 10 | 10 | 11 | 10 | 12 | 12.5 | 11.5 | 10 | 10 | 10.5 | 11 | 14 |
| 7月 | 12 | 8 | 10 | 8 | 11 | 11 | 11 | 9 | 9.5 | 9.5 | 10 | 11 | |
| 日照小时 | 6月 | 7 | 7 | 6.5 | 6 | 6 | 5.5 | 5.5 | 6 | 6 | 6.5 | 6 | 6 |
| 7月 | 6 | 8 | 6 | 6 | 6 | 5.5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 6.5 | 7 |
（1）在7月哪个城市的最高气温最高？是多少？
（2）在6月哪个城市的最低气温最低？是多少？
（3）7月汉诺威比赛当天不下雨的概率是多少？
22．已知：如图，在梯形中，，
，
，点自点向
以
的速度运动，到点即停止．点
自点
向以
的速度运动，到点即停止，直线
截梯形为两个四边形．问当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
五、每小题7分，共14分
23．已知与相交于，，且的半径为
，的半径为
．
（1）过点作
分别交和于，两点，连结，
．如图（1）试求
的值．
（2）过点任画一条直线分别交和于
，
，连结
和
，如图（2）试求
的值．
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是____________________．
24．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
（1）折线
表示某个实际问题的函数图象，请你联系生活实际编写一个符合该图象的生活情境．
（2）根据你给出的生活情境分别指出轴，
轴所表示的意义，并写出，，三点的坐标．（注意符合实际情况）
（3）在（2）的基础上求出函数的解析式，并注明自变量的取值范围．
 |
六、8分
25．已知：
是边长为的等边
的外接圆，以过点的直径所在直线为轴，以
所在直线为轴建立平面直角坐标系，轴与交于点．
（1）求，，三点坐标．
（2）求过，，三点的抛物线的解析式．
（3）的切线交轴正半轴于点
，交轴正半轴于点
，切点为点，且
，试判断直线
是否过抛物线的顶点？并说明理由．