2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（选择题，共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、据苏州市红十字会统计，2004年苏州市无偿献血者总量为
万人次，已连续6年保持全省第一。万这个数用科学记数法表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、将直线
向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、初二（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地鼎足之势的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是，则下列说法正确的是（ ）
A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B．想去苏州乐园的学生有12人
C．想去苏州乐园的学生肯定最多
D．想去苏州乐园的学生占全班学生的
7、如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
8、下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共96分）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案填在题中横线上。
9、
的相反数是__________。
10、如图，等腰
的顶角为
，腰长为10，则底边上的高AD=__________。
11、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”据国家统计局公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有__________立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
12、函数
中自变量
的取值范围是__________。
13、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________。
14、下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是__________
。
| 日期 | 5月28日 | 5月29日 | 5月30日 | 5月31日 | 6月1日 | 6月2日 | 6月3日 |
| 最高气温 | 26 | 27 | 30 | 28 | 27 | 29 | 33 |
15、已知反比例函数
，其图象在第一、第三象限内，则
的值可为__________。（写出满足条件的一个的值即可）
16、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为
，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________。
三、解答题：本大题共12小题，共72分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
17、（本题5分）不使用计算器，计算：
18、（本题5分）化简：
19、（本题5分）解方程组：
20、（本题6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。
（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形
；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知
，求
的大小。
21、（本题6分）如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
22、（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。
（1）求证：
∽
；
（2）若AB=2，
，求AD的长。（结果保留根号）
23、（本题6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9
，BC=
）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到
）
24、（本题6分）已知二次函数
。
（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为
，求B点坐标。
25、（本题6分）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到
人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
| 月用水量（ | 4 | 6 | 7 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18 | 20 | 25 | 28 |
| 户数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 |
）求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到
）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到
）
26、（本题6分）如图一，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边
，连结AE。求证：AE∥BC；
（2）如图二，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。
27、（本题7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面
亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
28、（本题8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为
，C点坐标为
。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将
沿OD翻折，得到
；再在AB边上选取适当的点E，将
沿DE翻折，得到
，并使直线DG、DF重合。
（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
（2）设
，
，求
关于
的函数关系式，并求的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线
的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。