2006年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||||||
| 1～10 | 11～16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | ||
| 得 分 | |||||||||||||
说明：①注意运用计算器进行估算和探究
②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．
．
2．当
时，分式
有意义．
3．分解因式：
．
4．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ．
5．圆柱的底面半径是3
，圆柱的高是5，则圆柱的侧面积是
．（结果保留π）
6．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
7．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是
．
8．反比例函数
的图像经过点（2，
），则
．
9．如图， ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且
，请写出图中一对全等的三角形 ．
10．矩形ABCD中，
，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且
，则
．
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
11．下列运算中，正确的是……………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
12．用以下图形未基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是……………（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正五边形 D．正六边形
13．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是………………（
）
A．W17639 B．W
C．M17639 D．M17936
14．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在
位置，Adian落在
位置，若
，则
的度数是……………（
）
A．50° B．60° C．70° D．80°
15．将长为1
的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1，则至少需截几次……………………………………（
）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
16．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是…………………………………………（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17．（7分）化简：
解：
18．（7分）解不等式组：
解：
19．（8分）解分式方程：
解：
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△
；
| （ | （ |
| A （2，1） |
|
| B （4，3） |
|
| C （5，1） |
|
，
）
（ ， ）（2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
答：
21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，
交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当
时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。
22．（8分）如图，秋千拉绳OB的长为
23．（10分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（
为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是人
；
（2）每周上网时间在
小时这组的频率是
；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
答：
24．（12分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
| 正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … |
|
| 黑色小正方形个数 | … |
| 正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
|
| 黑色小正方形个数 | … |
（2）在边长为
（
）的正方形中，设黑色小正方形的个数为
，白色小正方形的个数为
，问是否存在偶数，使
？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。
25．（14分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于
| 每千克售价（元） | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
| 每天销量（千克） | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为
千克；
（1）写出与间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
26．（14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：
（2）若设
，
，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
2006年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。
（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。
（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。
（4）评分值给整数分数。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 2
2． 
3．
4．三棱柱 5．
6．
对角线互相平分的四边形是平行四边形 7． 
或0.002
8．
9．△ABF≌△CDE，或△ADF≌△CBE或△ABD≌△CBD 10． 2
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． D 12．C 13．D 14．C 15．B 16．B
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17．解：
………………………………………………（4分）
（正确得出上式中前两项各给2分）
………………………………………………………………………（7分）
18．解：由
① 得 
……………………………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
由 ② 得 
…………………………………………………（4分）
……………………………………………………（5分）
……………………………………………………… （6分）
∴ 
…………………………………………………（7分）
19．解：
………………………………………………………………（5分）
……………………………………………………………………（6分）
……………………………………………………………………（7分）
经检验 是原方程的解
∴ ……………………………………………………………………（8分）
| （ | （ |
| A （2，1） |
|
| B （4，3） |
|
| C （5，1） |
|
20．（1）
正确写出一个点的坐标各得1分………（2分）
正确画出△得3分 ……………（5分）
正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………………（8分）
21．解：BE与⊙O相切……………………………………（1分）
理由：连接OB……………………………………（2分）
∵
∴ 
……………………………（3分）
∵
∴ 
∴ 
…………………………(5分)
又∵ 
∴ 
∴ 
即
…………………………………………（7分）
∴ BE与⊙O相切………………………………………（8分）
22．解：
如图在Rt△AFO中
∴ 
∴ 
…………（4分）
又∵ 
∴ 
…………（6分）
∴ 
∴ 
……………………（8分）
23．解：（1）50 ……………………………………………………（2分）
（2）0.72 …………………………………………………（4分）
（3）
……………………………………………（6分）
（4）
……………………………………（8分）
…………………………………………………（10分）
24．解：（1）1，5，9，13 …………………………………………（2分）
（奇数）
………………………………………（4分）
4，8，12，16 …………………………………………（6分）
（偶数）
…………………………………………（8分）
（2）由（1）可知位偶数时
………………………………………………（9分）
根据题意得
………………………………（10分）
（不合题意舍去）………………（11分）
∴ 存在偶数 
，使得…………………………（12分）
25．解：（1）
……………………………………………………（4分）
（2）销售价定位30元/千克时
……………………………………………………（6分）
…………………………………………………（7分）
∴ 这天销售利润是660元…………………………………………（9分）
（3）设一次进货最多千克
…………………………………………………………（12分）
∴一次进货最多不能超过1518千克。………………………………（14分）
26．解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
∴ 
又
…………（2分）
∴△ABE≌△CBG …………………（3分）
∴ ……………………（4分）
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴ 
∴ 
又∵
∴△ABE∽△DEH ……………………………………………（6分）
∴
………………………………………………（7分）
∴ 
…………………………………………………（8分）
∴ 
………………………………………（9分）
当
时，有最大值为
………………………………（10分）
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE
理由：∵ E是AD中点
∴ 
∴ 
…………………………………………（11分）
又∵△ABE∽△DEH
∴ 
…………………………………（12分）
又∵ 
∴ 
………………………………………（13分）
又
∴ △BEH∽△BAE……………………………………（14分）