数 学 试 题
亲爱的同学：1.相信你会静心、尽力做好答卷。动手就有希望，努力就会成功！
2.本卷满分100分，考试时间100分钟.
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 总分 | |||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
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| 得分 | |||||||||||
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A.150° B.120° C.75° D.30°
2、关于x的方程ax2–3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
3、方程x2+6x–5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A.(x+3)2=14 B.(x–3)2=14 C.(x+3)2=4 D. (x–3)2=4
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于 ( )
A．5 B．7 C．8 D．12
5、在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（ ）
A.20° B.15° C.30° D.25°
6、如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，
OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4 cm B．6cm C．8cm D．10cm
7、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ）
A.116cm B.29cm C.
cm D.
cm
8、在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A.垂直 B.相等 C.垂直且相等 D.不再需要条件
9、如下图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A B C D
10、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A B C D
二、填空题(每小题2分，共16分)
11、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 ．
12、某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体是 .
13、如图，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.
14、如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，又量得BC＝160 m，则A、B两点间的距离为 m（结果保留根号）
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(第13题图) (第14题图) (第15题图) (第18题图)
15、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是_____________________________________________________.
16、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的条件即可）.
17、如图，请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：①
；② .
18、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度. 若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为
.
三、(每小题6分，共12分)
19、解下列方程：
(1)x2–2x–1=0 (2)(x–2)(x+5)=8
20、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为对角线的交点。直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转 度后(填入一个你认为正确答案的序号：①90；②180；③270；④360)，恰好与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下列中的
(填写正确图形的代号).
A B C D
四、(每小题6分，共18分)
21、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。已知AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
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22、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE.
求证：(1)△ABC是等腰三角形；
(2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.
23、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图如图所示。
(1)请你画出这个简单几何体三种不同的俯视图；
(2)若组成这个简单几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
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五、(本题8分)
24、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
六、(本题8分)
25、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
| a | 22–1 | 32–1 | 42–1 | 52–1 | …… |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | …… |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | …… |
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a= ，b= ，c= .
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.
七、(本题8分)
26、如图，正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H.
(1)求证：AH=EH；
(2)若正方形ABCD的边长为3，求DH的长.