2006年杭十三中九年级一元二次方程能力考试
本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．方程
的根是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．关于
的方程
是一元二次方程，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．①
；②
；③若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为 5 。其中正确的有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4． 以3和1为两根的一元二次方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．方程
的两根的情况是（ ）
（A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）不能确定
6．如果一元二次方程
的两个根是
，那么
的值是（ ）
（A）2 （B）0 （C）
（D）
7．若关于的方程
有实数根，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知方程
可以配方成下列的（ ）
（A）
（B）
（C）
=9 （D）
9．某厂第一季度的产值是500万元，而第一、二、三季度的产值总和是2100万元，若每季度的平均增长率是，则根据题意得方程是（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D）
10．根据下列表格的对应值
|
| 3．23 | 3．24 | 3．25 | 3．26 |
|
| －0．06 | －0．02 | 0．03 | 0．09 |
判断方程
一个解的范围是（ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．一元二次方程
的一般形式是
。
12．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，且二次项系数都为1：
。
13．已知方程
的一个根是1，则另一个根是 ，
的值是 。
14．已知
是关于
的方程
。
15．方程
的所有实数根的和是
。
16．已知：
。认真观察此式（五个连续整数，前三个整数的平方和等于后两个整数的平方和）请你利用一元二次方程的有关知识，写出类似的一组等式
。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分。）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题6分）
已知一元二次方程
。请写出它们的三个共同点。
18．用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分）
①
②
③
④
19．（本小题6分）
解答问答：①填空：由原方程得到方程（1）的过程中，利用
法达到了降次的目的，体现了
的数学思想。
②解方程：
20．（本小题6分）
等腰三角形的一边为1，另两边的长恰好是关于的一元二次方程
的两根，求三角形的周长。
21．（本小题8分）
如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面。请观察下列图形并
解答问题：
①在第n个图中，每一横行有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用n的代数式表示）
②按上述方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时图形为第几个？
22．（本小题8分）
用一块边长为60厘米的正方形薄钢片制成一个长方体盒子。若做成的一个没
盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角各裁去一个相同的小正方形如下图①
然后把各边折合起来如图②。
① ②
①求做成的无盖盒子的底面积为y(cm2)与裁去的小正方形边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
②当做成的无盖长方体盒子的底面积为900cm2 时，试求该盒子的高度；
23．（本小题8分）
24．（本小题12分）
2006年杭十三中九年级一元二次方程能力考试
答题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、 ；12、 ， ；
13、 ， ； 14、 ；15、 ；
16、 。
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分。）
17．（本小题6分）
18．用适当方法解下列方程（每小题3分，共12分）
①
②
③
④
19．（本小题6分）
①填空：
②解方程：
20．（本小题6分）
21．（本小题8分）
22．（本小题8分）
① ②
23．（本小题8分）
24．（本小题12分）
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