中考中与不等式结合函数有关的经济类型题
近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。
例1 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为
，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为
元。
（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
解：①由题意得：
＝
解得：40≤≤44
∴与的函数关系式为：
，自变量的取值范围是：40≤≤44
②∵在函数中，随的增大而增大
∴当＝44时，所获利润最大，最大利润是：
＝3820（元）
例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝
（2）当＝50时，由于＜60，所以＝20（元）
当＝100时，由于＞60，所以＝
＝25.2（元）
（3）∵＝27.8＞20
∴＞60
∴
解得：＝120（次）
例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
解：（1）由题意得：
＝
∴与之间的函数关系式为：＝
（2）由题意得：
解得：28≤≤30
∵是正整数
＝28或29或30
∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。
（3）在函数＝中
∵随的增大而减小
∴当＝30时，总运费最小，此时＝
＝31（万元）
∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品
件，由题意得：
解得：30≤≤32
∵是正整数
∴＝30或31或32
∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。
（2）由题意得；
＝
∵随的增大而减小
∴当＝30时，有最大值，最大值为：
＝45000（元）
答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。
例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与
（元）成反比例，又当＝0.65时，＝0.8。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]
解：（1）∵与反正比例
∴＝
把＝0.65，＝0.8代入上式得：
＝0.2
∴与之间的函数关系式为：
（2）由题意得：
化简得：
即
＝0.5，
＝0.6
∵0.55＜＜0. 75
∴＝0.5不符题意，应舍去。
故＝0.6
答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。
例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
解：（1）当0≤≤7时，
＝
当＞7时，
＝
（2）当＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）
当＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）
设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有
户，则：
化简得：
解得：
答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。
例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
| 苹果品种 | A | B | C |
| 每辆汽车运载量 （吨） | 2.2 | 2.1 | 2 |
| 每吨苹果获利 （百元） | 6 | 8 | 5 |
解：（1）由题意得：
化简得：
当＝0时，＝10
∴1＜＜10
答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：1＜＜10的整数。
（2）由题意得：W＝
＝
＝
＝
∵W与之间的函数关系式为：＝
∴W随的增大而减小
∴当＝2时，W有最大值，最大值为：
＝315.2（百元）
当＝2时，＝16，
＝2
答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。
同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？
小结：
