九年级上学期数学练习题
一、填空题：
1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度。
2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ 。
3、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ；直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为 。
5、已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA＝7，∠A＝60o，那么PB＝ ，∠B＝ ，△PAB是 三角形。
第5题图 第6题图 第7题图
6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，△AOB与△BOC，则点C的坐标是 。
7、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 。（只要填一个）
8、直角三角形两条直角边的平方和等于 。
9、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠A PQ＝
°，∠B＝ °，∠BAC＝ °。
10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不 小于60o”，假设为
。
二、选择题：
11、下列判断正确的是 （ ）
A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C、有一边对应相等的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等
12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A、17 B、22 C、13 D、17或22
13、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（ ）
A、∠BOC =2∠A
B、∠BOC =180o-
∠A
C、∠BOC =90o+∠A
D、∠BOC=900+∠A
14、如图，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 （ ）
A、15° B、20° C、30° D、25°
15、如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地
( )
A、150m B、100
m C、100m D、50 m
三、操作题：
16、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。
解：（1）连结 ；
作 垂直平分线CD。
（2）作∠AOB的 OE
与CD交于点 ，
所以点 就是要找的点。
17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)
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四、解答题：
18、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
条件为：
结论为：
证明：
19、如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90º，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，
（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。
20 已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？
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21 百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？
22 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。
答案：
1、 20°；
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形
3、相等；4、24；13或
；
5、7，60o，等边三角形；
6、(-2,0)，(2,4)， (-2,4)；
7、如∠B=∠E；
8、斜边的平方；
9、60o，30°，120°；
10、三个内角没有一个小于或等于60°或三个内角都大于60°；
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| D | B | D | A | B |
16、MN，MN，角平分线，P，P；
17、如图
18、见北师大版教材第3页。
19、如：
条件为：AD=CB；∠B=∠D；AD∥BC
结论为：AE=CF
证明： 用ASA证明△AFD≌△BEC，得AF＝CE，AF－EF＝CE－EF。
20、分两种情况讨论：
（1） 底角为30°，设底边上的高为x，得出4x 2＝x 2＋10 2，解方程得x＝
（2） 顶角为30°，用北师大版教材第12页的方法得底边上的高为20＋10
21、见北师大版教材第36页
（1）AC＝4＋4
22、（1）由题意有：
，
，
；
（2）猜想为以
、
、
为边的三角形是直角三角形。
证明：∵
，
；
∴
而
，∴根据勾股定理的逆定理，以、、为边的三角形是直角三角形。