九年级上学期第一次月考数学试题
班级 座号 姓名 分数__________
一、选择题（每小题2分，共20）：（请将正确答案的代号填在表格中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选项 |
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1. 关于
的方程
是一元二次方程的条件是
A .
B. 
C .且 D . 
2.三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是一元二次方程
，则这个三角形第三边的长是
A. 2 B.
3. 若方程
中有一个根为0，另一个根非0，则
、
的值是
A .
B. 
C. 
D. 
4．如果△ABC的三边分别为3、4、5，那么S△ABC是
A.
12 B.
5．方程
的左边配成完全平方后所得方程为
A. 
；B 
；C 
； D 以上答案都不对.
6.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为
A. 2 B.
9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=
A
10.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为
A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°
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(第6题图) (第8题图) (第9题图)
二．填空题：（每小题3分，共24分）
11．将方程
化为一元二次方程的一般形式为___
；
12．从正方形的铁皮上，截去
的边长为 cm
13．请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解
14．如果
、
是方程
的两个根，那么
＝
；
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；
16．用反证法证明命题“三角形中，至少有一个角不小于60o ”，首先应假设 。
17．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
18．已知等边△ABC中，中线BE、CF交于点O，则∠BOC =
三．计算题（共32分）
19.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共15分）
(1)
（2）.
(3) 
20．（9分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；（6分） （2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3分）
21．某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（8分）
四、 证明题（共24分）
22.阅读下题及其证明过程：（8分）
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
23(本题8分) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
24．（本题8分）如图，AB = DC，AC = BD，AC、BD交于点E，过E点作EF//BC交CD于F。
求证：∠1＝∠2。
25（附加题20分）.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
(1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；(10分)
(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（5分）
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.（5分）